3.3.4两条平行直线间的距离 (4)

,解析几何,解析几何,3.3.4两条平行线间的距离,解析几何,解析几何,1知识与技能理解两条平行线间的距离的含义和两种常用的求法.,学习目标,三维目标及重难点分析,2过程与方法会用两条平行线间的距离公式求解有关的距离问题,3情感、态度与价值观体会事物之间的内在联系，能用联系的观点看问题4重点与难点重点两条平行线间的距离的求法难点两条平行线间的距离公式的理解与应用；,复习回顾,已经学过的距离公式,思考1平面上两点，,，之间的距离公式是什么？答：|=()+().特别地，原点(,)与任一点(,)的距离为=+.思考2点到直线的距离公式是什么？答：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离为=|+|+.,新课引入,两条平行线间的距离的求法,我们今天要学习的内容是平面直角坐标系下两条平行线间的距离的求法,引入新课距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，除了前面两节课课我们学习的两点之间的距离与点到直线的距离之外，还有其他的距离问题，如两条平行线间的距离问题，那么如何计算平面直角坐标系下两条平行线间的距离呢？,两条平行线间的共垂线段的含义已知直线:+=与:+=平行()，在其中一条直线上任取一点，向另一条直线作垂线，垂足为，该点与垂足之间的线段称为两条平行直线的共垂线段.两条平行直线间的距离的含义两条平行直线与间的距离是指公垂线段P0Q的长度.,新课引入,两条平行线间的距离的含义,Q,思考3如何求两条平行直线间的距离呢？答：方法一(转化法)由两条平行直线间的距离的含义，我们可以在其中一条直线上任取一点(如图，一般取直线与坐标轴的交点，运算简单)，利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离即可.,新课讲授,两条平行线间的距离的求法,答：方法二(公式法)已知两条平行直线:+=与:+=()，设点，是直线上的任意一点，则+=，即+=.点，到直线的距离为=|+|+=+.这就是两条平行直线与间的距离公式.,新课讲授,两条平行线间的距离的求法,注意：该公式在使用时，两条平行直线的方程必须化为x与y的对应系数相等的一般式才能用，即为:+=与:+=().,思考3如何求两条平行直线间的距离呢？,典例精析,两条平行线间的距离的求法,例题1已知直线:=,:=，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.,解法一：因为l1，l2的斜率分别为=,=,因为=,所以l1，l2平行.先求l1与x轴的交点A的坐标，令y=0，得x=4，所以A(4,0)，点A到直线l2的距离为=|+=.所以l1，l2间的距离为.,注意体会求其中一条直线与坐标轴的交点来求点到直线的距离的方法.,典例精析,两条平行线间的距离的求法,例题1已知直线:=,:=，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.,解法二：(判断两条直线平行方法同法一)直线的方程可以变为:=，则直线与直线l2的距离为=|()|+=.所以l1，l2间的距离为.,这里先将两条直线的方程变成x与y的对应系数相等是关键的一步，否则公式不可用.,两条平行线间的距离的求法,典例精析,例题2，是分别经过(，)，(，)两点的两条平行直线，当，间的距离最大时，直线的方程是_,解析当两条平行直线与，两点连线垂直时两条平行直线的距离最大因为(，)，(，)，所以，所以两平行线的斜率为，所以直线l1的方程是()，即.,l1,l2,达标检测,两条平行直线间的距离的求法,求下列两条平行线的距离：,(1)l1:2x+3y-3=0，l2:4x+6y+17=0;,(2)l1:3x+4y=10，l2:3x+4y-5=0.,解析：将变形为+=，所以距离=|+=.,解析：在l1中令x=0，得=，所以直线l1与y轴的交点坐标为A(0,)，所以点A到直线l2的距离为=|+|+=.,课堂小结,总结本节课的学习内容.,求两条平行直线间的距离的方法(1)两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度(2)两条平行直线间的距离在求解时一般转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求，体现了转化的数学思想(3)求两条平行直线间的距离时也可用如下公式：设直