3.1.2导数的概念 (2)

第2课时导数的运算法则,第三章3.2导数的计算,学习目标1.了解求导法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一函数和、差的导数,思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？,思考2若h(x)f(x)g(x)，I(x)f(x)g(x)，那么h(x)，I(x)分别与f(x)，g(x)有什么关系？,梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算.(2)c(x)cf(x).(3)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程.,1.函数积的导数f(x)g(x).2.函数商的导数_(g(x)0).,知识点二函数积、商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),3.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cosx.(),思考辨析判断正误,1.f(x)2x，则f(x)x2.(),题型探究,类型一利用导数四则运算法则求导,解答,解yx1，,yx2.,解答,解答,(3)y(x1)(x3)(x5)；,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.,解答,反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,跟踪训练1求下列函数的导数.(1)yx2log3x；,解答,解y(x2log3x)(x2)(log3x),(2)ycosxlnx；,解答,解y(cosxlnx)(cosx)lnxcosx(lnx),解答,类型二导数运算法则的综合应用,命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；,解答,f(1)2，,(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.,解答,解由已知f(x)(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(axb)(sinx)(cxd)cosx(cxd)(cosx)asinx(axb)cosxccosx(cxd)sinx(acxd)sinx(axbc)cosx.又f(x)xcosx，,解得ad1，bc0.,反思与感悟解决此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3lnx，则f(1)等于,答案,解析,令x1，得f(1)2ef(1)3，,命题角度2与切线有关的问题,1,答案,解析,(2)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_.,(e，e),解析设P(x0，y0)，则lnx012，x0e，则y0e则P点坐标为(e，e).,答案,解析,反思与感悟(1)与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,跟踪训练3设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,4,解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知g(1)2，又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,答案,解析,达标检测,D.(cosxsinx)(sinx)cosx(cosx)cosx,1.下列运算中正确的是A.(lnx3sinx)(lnx)3(sinx)B.(ax2bxc)a(x2)bx,答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析,故选A.,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,3,解析由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3.,1,2,3,4,5,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,则ab3.,3,答案,解析,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.