61从实际问题到方程

6.1从实际问题到方程,课前了解：关于方程,你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上，上面都是一些方程，共85个问题，如“啊哈，它的全部，它的七分之一，是19”；“一堆，它的三分之二，二分之一，七分之一，居然是33”，翻译得更明白一点就是：在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作九章算术的第八章，到唐、宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段，这时所创立的用“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学相似，也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本。方程是含有未知数的等式，所以只有同时具备两个条件“是等式含有未知数”的式子才是方程。,每个人心中都有一个属于自己的幸运数字，聪聪把他的幸运数乘以5，再加上3，最后再乘以2，结果是146，你知道聪聪的幸运数是多少吗？你也可以像聪聪一样，把自己的幸运数按照这个规则计算得出结果，把结果告诉你的好朋友，看他能不能知道你的幸运数？,例：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?,解：设小红能买到本笔记本，那么根据题意，得因为1.256，所以小红能买到5本笔记本。,问题1：向义镇初中328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?,法一：算术法.(32864)44264446(辆)法二：列方程的方法.设需要租用辆客车，那么这些客车共可乘人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得.,问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”,小敏很快说出了答案：“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一；2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一；3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。,设年以后学生年龄是张老师年龄的三分之一，,由题意列出方程：把代入方程，左边13+316，右边(45+3)/316，左边右边，x3是这个方程的解。把x2代入方程，左边13+215，右边(45+2)/347/3，左边右边，x2不是这个方程的解。,课堂练习：,1判断下列各式是不是方程，并说明理由：3(2)=54；x+2y=5；2x7.解：不是方程，因为它不含未知数；是方程，因为它是含有未知数的等式；不是方程，因为它不是等式。,2检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解：,解:(1)把x3代入方程，左边3-35-12，右边6+39，左边右边，x3不是这个方程的解。把x-4代入方程，左边-4-3(-2)2，右边6+(-4)2，左边=右边，x-4是这个方程的解。,3已知某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？,如果设这个足球场的宽为米，那么长为米，由此可以得到方程。,4根据题意列方程：,(1)x的5倍等于x的一半与1的差；(2)某超市对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值为19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？解:(1)由题意得；(2)设他需要个月才能付清全部货款，由题意得.,作业：1、教科书第3页，习题6.1第1、3题。,2、补充：（1）判断题：x=2是方程x-10=-4x的解（）方程的解是x=-1.8（）x=1，x=-1都是方程的解（）（2）说出下列各式子中的代数式、等式、恒等式、方程：7x+8y-9z=0；m+n=n+m；3x-5；2x1；.（3）一个数比它的2倍小5，设这个数为x，则由题意可列方程。,(4)在下列方程中，解为x=2的是（）A.3x=x+3；B.-x+3=0；C.2x=6；D.5x-2=8.,(5)下列各方程中，后面括号里的数均是该方程的解的是（）A.2x-1=3(2，-1)；B.；C.；D.x(x-1)(x-2)=0(0，1，2)（6）在下列方程中，解为x=0的是（）A.0.25x-(2.47x-1)=4.28x；B.3x-4=8x+1；C.；D.（7）方程y+1=3y-9的解是（）A.y=-1；B.y=1；C.y=3；D.y=5.,课后阅读：等式、方程及方程的解,等式可以分为三类：1、恒等式。如：3+5=8，a+a=2a，a+b=b+a等.2、条件等式。如：2a=6，只有当a=3时，等号两边的值才相等.3、矛盾等式。如：a+1=a+2.方程也可以分为三类：1、恒等方程。如：y+y=2y.2、条件方程（