29.3切线的性质和判定

圆的切线判定定理,圆的切线的判定方法：,复习回顾,（1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；,（2）圆心到直线的距离等于这个圆的半径（即d=r)，则此直线是圆的切线.,在O中,经过半径OA的外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离是_,直线L和O有什么位置关系?为什么_.,观察与思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是是圆的切线.,几何语言:,OAL,OA是O的半径L是O的切线,如图，是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线,牛刀小试,巩固提高,1.已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,巩固提高,3.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,小结,例1.2与例3的证法有何不同?(1)有交点，连半径,证垂直。(2)无交点，作垂直,证半径。,勇攀高峰,已知：如图，AB是O直径，CB是O的切线，切点为B，弦AD平行于OC求证：CD是O的切线,反思提升,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,1.ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,课堂小测,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OPB=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,2.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,探究,一、如图，直线l是O的切线，切点为A，连接OA，那么OA与直线l有什么关系？,O,A,l,OA直线l,B,切线的性质定理：,圆的切线垂直于经过切点的半径。,O,A,l,切线的用法：,见切点(知切线），连半径，得垂直。,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：见切点(知切线），连半径，得垂直。从而应用勾股定理计算。,2、如图，AB是O的弦，过点A作O的切线AC，如果BAC=55，则AOB的度数是()55B.90C.110D.120,3、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为P。求证：AP=BP。,例2：,4、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，且AB与小圆切于点E。求证：CD也是小圆的切线。,见切点（知切线），连半径，得垂直。,5、如图，AB是O的直径，直线l1，l2，是O的切线，A、B是切点，l1与l2有怎样的位置关系？证明你的结论。,6、如图.AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.,求证:AC平分DAB.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD.由此得ACO=CAD.,OC=OA.,CAO=ACO.,CAD=CAO.,故AC平分DAB.,CD是O的切线,如图，是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT是O的切线,复习,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,.在RtABC中,B=90,