2.5等腰三角形的轴对称性

2.5等腰三角形的轴对称性,八年级(上册),初中数学,【情境引入】,1.观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,底边,腰,腰,顶角,底角,底角,【情境引入】,2.把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.,问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,学生分组讨论，交流结果,问题一：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,学生分组讨论，交流结果.,问题二：,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【探究活动】,学生分组讨论，交流结果.,问题三：等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.,等腰三角形的两个底角相等.（“等边对等角”）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【归纳总结】,我们有如下定理：等腰三角形的两底角相等（“等边对等角.”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.,思考：如何证明这个定理？,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,如何构造两个全等的三角形?,【定理证明】,思考：如何证明这个定理？,作顶角的平分线，用“SAS”证明.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,则有12，,D,1,2,在ABD和ACD中，,证明：作顶角的平分线AD，,ABAC，,12，,ADAD,（公共边），,ABDACD,（SAS），,BC,（全等三角形对应角相等）,【定理证明】,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【定理证明】,思考：你还可用什么方法证明上述定理？,也可作底边上的高，用“HL”证明.,作底边上的中线，用“SSS”证明.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,练一练：,1.在ABC中，ABAC,如果B70,那么C_，A_,如果A70,那么B_，C_,如果有一个角等于120,那么A_，B_，C_,如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度？,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【操作尝试】,按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BCa,高ADh.,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【例题讲解】,例1如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且ADBD，求证:ADBBAC,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,练一练,2如图的房屋人字梁架中，ABAC，ADBC，BAC110，求B、C、BAD、CAD的度数,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,问题：如右图所示ABC是等腰三角形，ABAC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看,方法一：用角的相等来画.,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,情境引入,2.5等腰三角形的轴对称性（2）,手推门,探索发现一,请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：,1在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC,2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A,3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折,问题1：AB与AC是否重合？,问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？,B,C,A,D,.,2.5等腰三角形的轴对称性（2）,在BAT和CAT中，12(角平分线定义)，BC(已知)，ATAT(公共边)，BATCAT(AAS)，ABAC(全等三角形对应边相等),已知：在ABC中，BC求证：ABAC,证明：（1）作A的平分线交BC于T,A,B,C,T,（2）过A点作ADBC，垂足为D,A,B,C,D,ADBC，ADBADC，在ADB和ADC中，ADBADC，BC，ADAD，ADBADC，ABAC,思考：通过这题的证明你发现了什么结论？,1,2,2.5等腰三角形的轴对称性（2）,【课堂小结】,本节课你的收获是什么？,2.5等腰三角形的轴对称性（1）,【课后作业】,1课本P66