2.2.4平面与平面平行的性质

第二章：点、直线、平面之间的位置关系,2.2直线、平面平行的判定及其性质,2.2.4平面与平面平行的性质,学习目标,1、理解并掌握平面与平面平行的性质定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力；2、通过观察图形，借助已有知识，掌握利用平面与平面平行的性质定理证明线面平行和线线平行。3、了解空间与平面互相转换的数学思想。,1.直线与平面平行的判定：,定义法：a=/,2.两个平面平行的判定：,（由线面平行证面面平行）,定义法：=/,（由线线平行证线面平行）,判定定理法：/.,判定定理法：，/，/.,复习回顾,直线与平面、平面与平面平行的相关结论,3.直线与平面平行的性质：,a/，a，=b/b.,（由线面平行证线线平行）,问题引入,平面与平面的平行的性质探求,两个平面平行，它具有什么性质？,探究2.平面与平面平行，则内的所有直线与内的所有直线的位置关系是怎样的呢？,探究3.平面与平面平行，与内的直线满足什么条件时能相互平行呢？,答：平行或异面.,答：两平面分别与第三平面相交产生的两条交线互相平行.,探究1.平面与平面平行，则内的所有直线与平面的位置关系是怎样的呢？,答：平行.(可用来证明线面平行),直线与平面平行的性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,课堂探究,探究点1平面与平面平行的判定定理及证明,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=ba，b.,与没有公共点，a，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以由平行线的定义可得ab.,平行关系的转化关系图,课堂探究,探究点2平面与平面平行的判定定理的应用,例1如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D.求证：MN.,证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则MEAC，ME平面，又NEBD，NE，由于/，所以NE/.又MENE=E，平面MEN平面,MN平面MEN，MN.,说明：本题证明中用到了面面平行的第一个性质，即两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，这是立体几何中证明线面平行的一条重要途径,即面面平行线面平行.,课堂探究,例1：求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,思考:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图，/，AB/CD，且A，C，B，D.求证：AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,探究点2平面与平面平行的判定定理的应用,课堂探究,例2：如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长.,探究点2平面与平面平行的判定定理的应用,证明设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，,课堂探究,引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.,探究点2平面与平面平行的判定定理的应用,解设AB，CD共面，AC，BD.因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，,即CS16,应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,反思与感悟,证明：如图所示，连结AF，与平面交于G，连结BG、GE.直线l、m是异面直线，A、D、C、F四点不共面.连接AD,CF可得两个相交平面，即平面ACF和平面FAD.,平面/平面，且面ACF=BG，面ACF平面=CF，BG/CF，可得=.同理可得=，即=.由可得=.,请大家仔细体会本题中添加辅助线由面面平行到线线平行的转化策略.,A,B,G,C,5.已知三个平行平面、与两条异面直线l,m分别交于A、B、C和D、E、F.求证：=.,知识识记,课后思考,课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）平