18.1全等三角形

全等三角形,三十六中学郭玉玲,能够完全重合的两个图形叫做全等形,你认为下列同一类的图形有什么特点？,概念,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。,“全等”用符号“”表示,注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,ABCABC,让我们试一试吧：把一张纸对折两次，然后在上面画一个三角形，并把它剪下来，你有什么发现？,全等三角形的性质,(全等三角形的对应边相等),(全等三角形的对应角相等),全等三角形的对应边相等，对应角相等,ABCABC,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,符号语言：,用两个全等的三角形，摆放成如下图所示，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。,注意：全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,有公共边的，公共边是对应边.,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.,一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,对应边所对的角是对应角对应角所对的边是对应边,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？,1.如右图中ABDCDB,则AB=；AD=；BD=；ABD=；ADB=；A=；,随堂练习,CD,CB,DB,CDB,CBD,C,如图ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,想一想、,解：ABDEBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm,请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、ABEACF,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,对应角是:BOF和COE、BFO和CEO、FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,议一议,一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？,如图，ABCADC,其中B=D，试写出这两个三角形的对应边和对应角。,对应边：AB和AD,BC和CD,AC和AC对应角：BAC和DAC,BCA和DCA,做一做,A,B,C,D,如图，已知ABCDCB，且A与D、B与C为对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角。,对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB对应角：A=D，ABC=DCB，ACB=DBC,A,D,B,C,做一做,如图，ABC和AED全等，AB=AE，C=20，DAE=130,（1）用符号表示这两个三角形全等：;（2）D=,BAC=;（3）B=,E=;,A,B,E,C,D,C=20,ABCAED,B=30,DAE=130,30,做一做,想一想：BAE与DAC相等吗？为什么？,如图，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各内角的度数。,AEC=30，EAC=65，ECA=85,A,B,C,E,做一做,如图，已知：ABCADE，B=D，BC=DE，则AD=，AC=，C=,BAC=。,A,D,C,B,E,AB,AE,E,DAE,若ABCDEF，A=40，E=80，EF=5cm则C=，D=，=EF=5cm。,BC,40,60,做一做,如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成