1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1.2独立性检验的基本思想及初步应用,一、创设情境,课前实习作业：课题“高中生喜欢甜食与性别的关系”,喜欢不喜欢,男女,二、探究思考,变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国籍，年龄，出生月份等等。,(1)分类变量：,二、探究思考,(2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,表1高中生是否喜欢甜食与性别列联表,列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅限于研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表。,二、探究思考,(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,表1高中生是否喜欢甜食与性别列联表,二、探究思考,表1高中生是否喜欢甜食与性别列联表,研究方法,二、探究思考,表1高中生是否喜欢甜食与性别列联表,研究方法（1）计算比例男同学中喜欢甜食者的比例：女同学中喜欢甜食者的比例:,二、探究思考,研究方法（2）绘制图表,二、探究思考,思考：怎样才能精确地判断两个分类变量是否有关呢？,我们从比例、图形上可以得到结论：男和女喜欢甜食的可能性存在差异，但又不能从正面严格证明，所以我们可以考虑什么方法呢？提示：正难则反,二、探究思考,思考：怎样才能精确地判断两个分类变量是否有关呢？,为使研究的问题更具有一般性，我们用字母代替列联表的中数据,表2分类变量X与Y的22列联表,二、探究思考,思考：怎样才能精确地判断两个分类变量是否有关呢？,为使研究的问题更具有一般性，我们用字母代替列联表的中数据,表2分类变量X与Y的22列联表,二、探究思考,其中n=a+b+c+d为样本容量,假设H0：喜欢甜食与性别无关,则男、女生喜欢甜食的比例差不多，即,|adbc|越小，说明我们的假设H0成立的可能性就越大，即性别与是否喜欢音乐之间的关系越弱.,表2分类变量X与Y的22列联表,其中n=a+b+c+d为样本容量,|adbc|越小，说明无关的可能性就越,假设H0：喜欢甜食与性别无关,基于上述分析，统计学上构造一个随机变量：,|adbc|越大，说明无关的可能性就越,二、探究思考,表2分类变量X与Y的22列联表,第二步：列出22列联表,第一步：假设H0：喜欢甜食与性别无关,怎样用K2说明两个分类变量是否相关呢随机变量：,第三步：计算K2的观测值,二、探究思考,第四步：查对临界值表，作出判断,怎样用K2说明两个分类变量是否相关呢随机变量：,二、探究思考,(3)独立性检验：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法,二、探究思考,反证法原理与独立性检验原理的比较,二、探究思考,三、例题讲解,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.能否在犯错误不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,三、例题讲解,例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.能否在犯错误不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？,假设H0:秃顶与患心脏病没有关系，根据列联表计算K2的观察值为：,在犯错误不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系,三、例题讲解,1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()(A)性别与喜欢理科无关(B)女生中喜欢理科的比为80%(C)男生比女生喜欢理科的可能性大些(D)男生不喜欢理科的比为60%,四、应用巩固,2.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的会犯错误的概率不超过(),(A)0.999(B)0.99(C)0.01(D)0.001,四、应用巩固,3.（2017年全国）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：,四、应用巩固,(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;,四、应用巩固,(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;,四、应用巩固,4.（2018全国）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：,四、应用巩固,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：,(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？,四、应用巩固,1.独立性检验的步骤,2.反证法和独立性检验原理的比较,1.习题1.2P16第1.2题2.导与练P58P51523.实习作业：请同学们根据自己对身边事物的观察，通过查阅资料、讨论等方式，确定要研究