八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件1（新版）新人教版.ppt

18.2.3正方形,【基础梳理】一、正方形的定义既是_,又是_的四边形.二、正方形的性质1.正方形的四个角都是_,四条边都_.,矩形,菱形,直角,相等,2.正方形的对角线相等,并且互相_,每条对角线_一组对角.三、正方形的判定1.有一组邻边_的矩形是正方形.2.有一个角为_的菱形是正方形.3.对角线_的菱形是正方形.4.对角线_的矩形是正方形.,垂直平分,平分,相等,直角,相等,互相垂直,【自我诊断】(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形.()(2)矩形,菱形,正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直,B,(3)正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.2条C.3条D.4条(4)正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是_.(5)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可).,D,8,AC=BD且,ACBD,知识点一正方形的性质【示范题1】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQBE于点Q,DPAQ于点P.(1)求证:AP=BQ.,(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.,【思路点拨】(1)根据正方形的性质得出AD=BA,BAQ=ADP,再根据已知条件得到AQB=DPA,判定DAPABQ并得出结论.(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析.,【自主解答】(1)四边形ABCD为正方形,AB=AD,DAB=90,BAQ+DAP=90.DPAQ,APD=90,ADP+DAP=90,ADP=BAQ,AQBE,AQB=90,APD=AQB,DAPABQ,AP=BQ.(2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ.,【备选例题】如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AMDF.,【证明】在正方形ABCD中,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90,OAE+AEO=90,又DE=CF,OE=OF,AOEDOF,AEO=DFO,OAE+DFO=90,AMF=90,AMDF.,【微点拨】正方形的“边、角、对角线”(1)边:四条边都相等且每组对边平行.(2)角:四个角都是直角.(3)对角线:两条对角线相等且互相垂直平分,把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;每条对角线平分一组对角,把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.,知识点二正方形的判定【示范题2】(2017上海中考)已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)如果BE=BC,且CBEBCE=23,求证:四边形ABCD是正方形.,【微点拨】判定正方形的一般思路,【纠错园】已知在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F