【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性课件_第1页
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【考纲下载】,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质.,第4讲函数的奇偶性,(1)奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)奇函数的图象关于原点对称(2)偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)偶函数的图象关于y轴对称,f(x)f(x),f(x)f(x),1函数的奇偶性,提示：函数f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以既是奇函数又是偶函数，也可以两者都不是，但必须注意的是，研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称,对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的T，使得当x取定义域内的每个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数yf(x)叫做周期函数对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做.提示：(1)一个周期函数不一定有最小正周期；(2)若T为f(x)的周期，则kT(kZ，k0)也一定是f(x)的周期,最小正周期,常数,2函数的周期性,Abc0Ba0Cb0，a0Dc0解析：由f(x)f(x)，得ax3bx2cax3bx2c，bc0.答案：A,1已知函数f(x)ax3bx2c是奇函数，则(),bf()，cf，则有()AacbBbacCbcaDcab,解析：即，bca.答案：C,2已知f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，af，,3(2009辽宁)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f的x取值范围是()解析：f(x)为偶函数，f(2x1)f(|2x1|)，|2x1|，解得0，a1.经验证当a1时，有f(x)f(x)a1,变式2：已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.求f(x)在R上的解析式解：设x0，由题设f(x)(x)22(x)x22x.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x22x)x22x.f(x),与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求解析式的区间上，将x加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式,【例3】已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)的值为(
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