【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第2知识块第10讲 函数模型及其应用课件 文 新人教A版

1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,【考纲下载】,第10讲函数模型及其应用,1几种常见的函数模型,(1)一次函数模型ykxb(k0)；(2)反比例函数模型y(k0)；(3)二次函数模型ybxc(a0)；(4)指数函数模型y；(5)yx型；(6)分段函数模型,(1)阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量的数学含义(2)分析建模：分析题目中量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母(包括常量和变量)，有时可借助列表和画图等手段理顺数量关系，同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型，以确定函数的种类，再在对已知条件和目标变量进行综合分析在归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题(3)数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳的解题方案，进行数学上的求解和计算(4)还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答,2解决函数应用题的步骤,提示：(1)在解题时，有些函数的性质并不是明显的，深入挖掘这些隐含条件，将获得简捷解法(2)应坚持“定义域优先”的原则，先弄清参数的取值范围(3)函数思想处处存在，要重视对函数思想的研究和应用，在解题时，要有意识地引进变量，建立相关函数关系，利用有关函数知识解决问题,1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂成2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成()A211个B512个C1023个D1024个解析：每分裂一次，细菌个数是原来的2倍故3小时后细菌个数是1512个答案：B,2用长度为24的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3B4C6D12解析：设隔墙的长为x(0fB(x)；当60fB(x)，得x.所以当通话时间在时，方案B比方案A优惠,变式2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,解：(1)当0x时，y(5x3x)1.8014.4x，当x时，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，当x时，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此(2)当x时，y22.4，因此由24x9.626.4，解得x1.5，因此甲、乙两户该月的用水量分别是7.5吨、4.5吨；甲、乙两户该月应交水费分别为17.7元、8.7元.,函数yx(a0)常称为“对勾”函数，解决“对勾”函数问题通常利用基本不等式，但要注意等号成立的条件，当等号不成立时，常利用函数的单调性解决,【例3】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？思维点拨：依题意义建立函数模型yx(a0)后，利用不等式或函数的单调性求其最值,解：设温室的左侧边长为xm，则后侧边长为m.蔬菜种植面积y(x4)8082(4x400)，x280，y808280648(m2)当且仅当x，即x40，此时20m，y最大648(m2)当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，为648m2.,变式3：某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：建1m新墙的费用为a元；修1m旧墙费用是元；拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(x14)为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14，问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？,解：(1)利用旧墙的一段xm(x0).6分,(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.12分,【规范解答】,本题主要考查函数和不等式的应用问题考题的命制，借助具体的情境，即修建矩形的场地围墙的实际问题，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建立起一个函数关系，这就和第(2)问的利用均值不等式求函数最值密切联系到一起了可以说这个问题的命制环环相扣的，考查考生利用所学知识解决实际应用问题的能力，同时也考查了考生的阅读理解能力,【探究与研究】,1列函数关系时，漏掉了新墙上的宽度为2m的进出口，导致列出错误的解析式y45x180 x180