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文档简介

19.4综合与实践,多边形的镶嵌,欣赏,埃舍尔的作品骑士,通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？,像这样既无缝隙又不重叠地全部覆盖，我们称它什么呢？,【1】无缝隙,用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。,特点：,【2】不重叠,探究一：,请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案?,60,60,60,60,60,60,（1）正三角形能平面镶嵌吗？,正三角形能平面镶嵌,90,（2）正方形能平面镶嵌吗？,90,90,90,正方形能平面镶嵌,（3）正五边形能平面镶嵌吗？,108,108,108,36,正五边形不能平面镶嵌,120,120,120,（4）正六边形能平面镶嵌吗？,正六边形能平面镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660=360,490=360,4108360,3120=360,3108360,能镶嵌,得出结论：,启发：360一定是这个正多边形内角的整数倍。,如果用一种正多边形可以进行镶嵌,那么,探索思考,只用一种正多边形进行平面镶嵌，除了正三角形、正方形、正六边形外,还有其他的正多边形吗？,问题情景：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？,探究二：,活动一：,用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！,2m+3n=12,解：设在一个拼接点周围有m个正三角形的角,n个正方边形的角，,m,n为正整数,你知道正三角形及正方形各需要多少吗？,请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？,图案1,图案2,用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？,活动2：,m+2n=6,解：设在一个拼接点周围有m个正三角形的角,n个正六边形的角，,m,n为正整数,你知道正三角形及正六边形各需要多少吗？,请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？,课外思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？,结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：1、拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360.2、两种正多边形边长相等.,在拼接点处的所有角之和等于360,相等,思考2：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？,五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌,探究三：,用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.,1+2+3=1802(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。,1+2+3+4=360,任意四边形能镶嵌成平面图案。,多边形镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360.,结论：,本节课你的收获,谈一谈：,请你用课上所学知识，
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