直线的点斜式方程-PPT课件

-,1,3.2.1直线的点斜式方程,福鼎九中池祖基,-,2,3.过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线的斜率k_,温故而知新,2.直线的倾斜角与斜率k的关系是_,1.简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.,（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）（2）直线上两点,(90),-,3,问题提出,在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.,-,4,如果直线L上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?如果直线上不同于A点的点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?,循序渐进:给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线L.,B(2,-3),-,5,B(x,y),直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:,故:y-3=-2(x+1),-,6,思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,问题的深入,当点P(x,y)(不同于点)在直线l上运动时,的斜率恒等于k,即,故,-,7,探索,在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？,直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得,二、直线的点斜式方程,-,8,思考4:代数式可看作是一个关于x,y的方程,化为整式即为,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?,思考5:满足方程的所有点P(x，y)是否都在直线l上?,-,9,（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程。,（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上。,上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程,直线的点斜式方程,-,10,直线的点斜式方程,直线的点斜式方程,由直线上一定点及其斜率确定,-,11,学会自己探究,(1)当直线l的倾斜角为0时,tan0=0,即k=0这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:,直角坐标系中过P0(x0,y0)所有直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?,(2)当直线l的倾斜角为90时,斜率不存在这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:,-,12,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(1)l与x轴平行或重合时:,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,倾斜角为0斜率k=0,所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示,-,13,特殊情况:,x,y,P0(x0,y0),(2)l与x轴垂直时:,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,倾斜角为90斜率k不存在!,不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.,-,14,归纳总结,2.经过点P0(x0,y0)的直线有无数条，可分两类:,1.点斜式的局限性：只能表示斜率存在的直线不能表示与x轴垂直的直线,-,15,小结:点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,-,16,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2,O,x,y,-5,5,P1,画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过P0,P1的直线即为所求,-,17,练习,1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案：,你都作对了吗？,-,18,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,-,19,知识探究二：直线的斜截式方程,思考1：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0),即y=kx+b,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,-,20,思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=2x-1，y=-x-3，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？,几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,-,21,思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？,斜截式方程:,问题：一次函数的表达式是怎样的？图像的特点,把是常数）叫做一次函数。,-,22,思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?,思考5:若不能，请说明哪类直线不能斜截式方程表示？该如何表示？,x-x0=0,或x=x0,-,23,自我巩固一下,练习：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为，在y轴上的截距是2；（2）斜率为2，在y轴上的截距是4,-,24,例题分析：,解：,（1）若,此时与y轴交点不同，即,反之,反之,（2）若,例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,-,25,例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,于是我们得到，对于直线,-,26,练习,4、判断下列各对直线是否平行或垂直：,-,27,挑战自我,解：,因为的斜率为，所以其倾斜角,则与所成锐角为30的直线的倾斜角为,设所求的直线为，其倾斜角为,又因为直线过点p(1,2),所以直线的方程为,分类思想,-,28,探究发现：,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,-,29,变式训练,-,30,课时小结：,点斜式,特殊情况：,斜截式:y=kx+b,-,31,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程