阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法 (3)

第八章二元一次方程组,阅读与思考一次方程组的古今表示及解法,人教2011课标版数学七年级下册,授课教师：何雅婷,1.了解什么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解.2.了解利用矩阵解一次方程组.3.学习数学史，感受中国传统数学的光辉成就，感受数学史是一门不断建立，不断发展的学科，感受数学文化的熏陶，并进一步体会加减消元思想.,学习目标,学习重难点,一次方程组的古今表示及解法,让我们跟着小伙伴们一起回到东汉时期，看看将军与士兵在谈些什么呢？,情境引入,九章算术“方程”章第一题原文,今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何?,译文：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗。求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？,将军若有所思,情境引入,认识算筹,根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13-14cm，径粗0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，同样经历了一个漫长的历史发展过程。,认识算筹,认识算筹,表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。,将军摆弄着他的算筹,情境引入,九章算术,九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。,九章算术中第八章，名字就是“方程”。这一章描述的是多元一次方程组的解法，内容是若干道练习题，张苍给加了批注：,程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。,翻译：一个等式叫做一个“程”，有几个未知数就有几个“程”（皆如物数程之），并排的从右到左放置，就成了一个方形，然后以行为单位进行计算（令每行为率），这就是为什么叫做“方程”.,阅读P107-108页,先独立思考以下4个问题，然后小组进行讨论1.将军摆的算筹图是什么意思？2.如果用我们现在学过的方法，我们会怎么解有3个未知数的问题？3.将军会怎么进行求解呢？4.古今解方程组的解法相同吗？为什么？,同学们，用算筹如何表示下列各数呢？15，328，2019,|,解：设每束上等谷、中等谷、下等谷可得粮食x斗，y斗，z斗.根据题意，得三元一次方程组3+2+=392+3+=34+2+3=26,矩阵解一次方程组,321392313412326100010001,这种由数排成的表叫做矩阵，容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹.利用矩阵解一次方程组的方法，与前面说的算筹方法也是一致的.,我们祖先掌握了上述解法，比起欧洲人来，要早一千多年.这是我国古代数学的一个光辉成就.,课堂小结,古,今,作业：1.以小组为单位，每个小组收集2个古代一次方程的题并解决.2.找到古今中外更多解一次方程组的方法，班级作品展上展示,（课本P112第8题）练习1：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？,