212空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1),问题：平面几何中，两条直线的位置关系：,平行或相交,在空间中是否还是如此呢？,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系,（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；,一、复习引入,二、异面直线的定义和画法,异面直线：,不同在任何一个平面内的两条直线。,（即既不平行也不相交）,异面直线的画法：,A,a,空间两条直线的位置关系,1、平行,a,b,没有公共点,2、相交,b,A,a,3、异面,没有公共点,b,只有一个公共点,练习：判断下列说法的对错,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；,3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；,4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面,F,F,F,F,练习2：正方体ABCDA1B1C1D1,1、与A1A是异面的有:,2、与D1B异面的有：,BCDCB1C1D1C1,AA1ADA1B1B1C1CC1CD,P50探究,三、平行直线的传递性,公理平行同一条直线的两条直线互相平行.,b,c,a，b，c三条直线两两平行，可以记为abc,符号语言,(空间平行线的传递性),思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,四、等角定理,思考2:如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?,等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,思考:上面的定理中两个角相等的条件吗？,角的方向相同或相反,例1如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）,、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面,、两条异面直线指的是（）,、没有公共点的两条直线,、分别位于两个不同平面的两条直线,、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,、不同在任何一个平面内的两条直线,练习：,D,D,、两条直线不相交是这两条直线异面的条件_.,、两条直线不平行是这两条直线异面的条件,、下列命题中，其中正确的是,（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行,、三个平面两两相交，所得的三条交线（）,、交于一点、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行,第二课时异面直线所成的角,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（2）,一、异面直线所成角的定义：,1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,b,为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。,2.异面直线a和b所成的角的范围：,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,因此，异面直线所成角的范围是（0，,3、特例：,例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。,四、例题分析：,解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D,（2）B1BC1CA1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为,例2.,如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角,求异面直线所成的角的一般步骤是：,根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为：,平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。,即：要求先证，要证先作。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,1.空间两直线的