14生活中的优化问题举例

1.4生活中的优化问题举例,一、如何判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,二、如何求函数的极值与最值？,求函数极值的一般步骤,（1）确定定义域（2）求导数f(x)（3）求f(x)=0的根（4）列表（5）判断,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.,1.了解导数在实际问题中的应用；2.对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用；3.利用导数知识解决实际中的最优化问题；（重点）4.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.（难点）,探究点1海报版面尺寸的设计例1学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,图3.4-1,因此，x=16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小.,解法二：由解法(一)得,2.在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.,总结提升,1.设出变量找出函数关系式；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义.,(所说的区间也适用于开区间或无穷区间),探究点2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例2下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径(单位:cm)，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，问题：()瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：,-,+,减函数,增函数,-1.07p,因此，当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低.半径为2cm时，利润最小,这时f(2)0，x或(舍去)，又01，0b1.,2函数f(x)x33bx3b(b0)在(0,1)内有极小值，则()A00Db,A,D,C,二、填空题5面积为S的一切矩形中，其周长最小的是,6.在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,解：设箱高为xcm，则箱底边长为(602x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)(602x)2x(00，当10x30时，V(x)0.所以当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)16000(cm3),答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的容积最大，最大容积为16000cm3.点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较,1.解决优化问题的基本思路：,优化问题,优化问题的答案,用导数解决数学问题,2.导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题；(2)与物理学有关的最值问题；(3)与利润及其成本有关的最值问题；(4)效率最值问题.,3.解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核