统计学第七章-假设检验PPT课件

1,第七章假设检验,7.1假设检验概述7.2总体均值的假设检验7.3总体成数的假设检验,2,一、假设检验的基本思想二、原假设和备择假设三、两类错误四、假设检验的基本程序,7.1假设检验概述,思考一,某工厂质检部门规定：若次品率超过4，则产品不能出厂。现从1000件产品中随机抽取10件，经检验有4件次品，该批产品能否出厂？,思考二,某企业改革生产工艺前，其所生产的零件的平均长度为4cm，标准差为0.02cm；改革生产工艺后，抽查了100件零件，其样本的平均长度为3.948cm，改革生产工艺前后零件的长度是否发生了显著变化？,统计学第七章假设检验,4,假设检验的基本思想,小概率原理,如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生；如果在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。,统计学第七章假设检验,分析：,假设检验的基本思想：运用具有概率性质的反证法。,检验,（接受）,（拒绝）,小概率事件未发生,小概率事件发生,统计学第七章假设检验,7,一、假设检验的基本思想二、原假设和备择假设三、两类错误四、假设检验的基本程序,7.1假设检验概述,8,原假设与备择假设,原假设,备择假设,又称零假设，指正在被检验的假设，记为,指拒绝原假设后打算要接受的假设，记为,基本形式,双侧检验的形式,【例】某生产线出产的产品单位重量正常水平应为100克，某日随机抽查100个产品，测得其平均重量为101.5克，标准差为8克。这个抽查结果是否意味着生产过程处于失控状态？,H0：=100H1：100,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,拒绝域和接受域（双侧检验）,右侧检验的形式,【例】某型号汽车每升汽油平均行驶里程为10公里。生产厂家研制了一种新型汽化器以求提高燃料效率。目前正在进行行驶实验，以求通过实验证明新型汽化器可以提高燃料效率。,H0：10H1：10,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,拒绝域和接受域（右侧检验）,左侧检验的形式,【例】某品牌方便面包装袋上标明，其油炸面饼的重量不少于100克。现通过抽取的样本，实际称量面饼重量，检验生产厂家的说明是否有效。,H0：100H1：100,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,拒绝域和接受域（左侧检验）,15,一、假设检验的基本思想二、原假设和备择假设三、两类错误四、假设检验的基本程序,7.1假设检验概述,16,两类错误,第一类错误,指拒绝了一个本来是真实的原假设，又称为“弃真”错误或“拒真”错误,犯第一类错误的概率为假设检验的显著性水平，即,双侧检验时,统计学第七章假设检验,左侧检验时,犯第一类错误的概率,统计学第七章假设检验,右侧检验时,犯第一类错误的概率,统计学第七章假设检验,20,第二类错误,指接受了一个本来是不真实的原假设，又称为“采伪”错误或“取伪”错误,记犯第二类错误的概率为，即,两类错误,统计学第七章假设检验,接受区域,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,样本均值落在此区间，原假设便不能被拒绝,犯第二类错误的概率,以左侧检验为例,统计学第七章假设检验,接受区域,a,b,实际的总体抽样分布越接近假设的总体抽样分布，犯第二类错误的可能性就越大,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,以左侧检验为例,接受区域,a,b,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,以左侧检验为例,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,接受区域,a,b,假设的总体抽样分布,实际的总体抽样分布,在样本容量一定的情况下，增大犯第一类错误的概率，则可以缩小犯第二类错误的概率，但不可能两个概率同时减少。,以左侧检验为例,a,-Z,b,b,？,当实际分布的均值为未知时，无法计算出犯第二类错误的概率。因此，我们通常只控制犯第一类错误的概率。,假设的总体抽样分布,以左侧检验为例,统计学第七章假设检验,两类错误总结,结论正确,第二类错误（概率为）,H1为真,第一类错误（概率为）,拒绝H0,结论正确,接受H0,H0为真,总体实际情况,结论,统计学第七章假设检验,27,一、假设检验的基本思想二、原假设和备择假设三、两类错误四、假设检验的基本程序,7.1假设检验概述,28,假设检验的基本程序,提出假设构造检验统计量确定显著性水平建立拒绝原假设的规则计算检验统计量并做出结论,提出假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,说明,提出原假设应本着“保守”或“不轻易拒绝原假设”的原则；等号总是出现在原假设的一方。,统计学第七章假设检验,被检验的参数是均值？成数？方差？样本是大样本？小样本？总体方差是已知？未知？,构造检验统计量,构造检验统计量及确定其所服从分布的决定因素：,统计学第七章假设检验,确定显著性水平,原则,固定第一类错误的概率；误判的代价尽量小。,通常的做法：民意测验：=0.1市场调查、医药等领域：=0.05质量控制：=0.01,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,建立拒绝原假设的规则,方法一,方法二,比较计算的检验统计量与由水平查表确定的临界值的大小,比较观测到的显著性水平P值与事先确定的显著性水平值的大小,接受或拒绝原假设的判定方法有：,建立拒绝原假设的规则（方法一）,接受域,临界值,右侧检验时，拒绝域在上侧，检验统计量大于临界值则拒绝原假设,（方法一）,统计学第七章假设检验,建立拒绝原假设的规则,接受域,拒绝域,临界值,左侧检验时，拒绝域在下侧，检验统计量小于临界值则拒绝原假设,（方法一）,统计学第七章假设检验,建立拒绝原假设的规则,接受域,（方法一）,双侧检验时，拒绝域在两侧，检验统计量小于下侧临界值或大于上侧临界值时则拒绝原假设,统计学第七章假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于单侧检验，p-值大于或等于值，则接受原假设,p-值为从检验统计量到分布拒绝域一侧的面积。p-值较小说明样本结果的似然程度差，即根据样本结果不能得出原假设为真的结论,（方法二）,统计学第七章假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于单侧检验，p-值小于值，则拒绝原假设。,（方法二）,统计学第七章假设检验,接受区域,建立拒绝原假设的规则,对于双侧检验,p-值大于/2值，则接受原假设；p-值小于/2值，则拒绝原假设,拒绝区域（概率/2）,拒绝区域（概率/2）,（方法二）,统计学第七章假设检验,39,根据样本数据计算检验统计量的值或P-值,假设检验的基本程序,根据检验统计量的值或P-值作出结论,40,第七章假设检验,7.1假设检验概述7.2总体均值的假设检验7.3总体成数的假设检验,41,提出原假设和备择假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,步骤,7.2总体均值的假设检验,值是否已知,值是否已知,总体是否正态分布,用样本标准差S估计,选用,选用,选择检验统计量,n是否为大样本,步骤,统计学第七章假设检验,43,步骤,在大样本及原总体服从正态分布的小样本情况下，有,7.2总体均值的假设检验,44,步骤,总体均值的检验,在总体方差未知的正态总体小样本情况下，有,45,步骤,总体均值的检验,根据给定的显著性水平，确定临界值,Z检验法,T检验法,标准正态分布函数值表,单侧检验,Z检验法,双侧检验,Z检验法,标准正态分布函数值表,单侧检验,Z检验法,双侧检验,Z检验法,50,步骤,比较检验统计量与临界值的大小，并作出结论,Z检验法下针对备择假设的三种情况有：,7.2总体均值的假设检验,51,步骤,T检验法下针对备择假设的三种情况有：,7.2总体均值的假设检验,【例A】某厂生产的电子元件，根据以前资料，知其使用寿命服从正态分布。现从一批采用新工艺生产的该种电子元件中随机抽出25件，测得其样本平均使用寿命为1050小时。试在显著性水平=0.05下，检验：这批电子元件的使用寿命是否有显著性差异？这批电子元件的使用寿命是否有显著性提高？,【分析】这里为小样本条件下正态总体均值的假设检验问题，因总体方差已知，故采用Z检验法；问题1为双侧检验问题，问题2为右侧检验问题。,统计学第七章假设检验,提出假设：,计算检验统计量的值：,查表确定临界值:,因为，故拒绝原假设接受备择假设，即在5的显著性水平下推断该批电子元件的使用寿命有显著性差异。,对于问题2：,提出假设：,查表确定临界值:,统计学第七章假设检验,因为，故拒绝原假设接受备择假设，即在5的显著性水平下推断该批电子元件的使用寿命有显著性提高。,【例B】某化工厂生产一种化学试剂。据经验这种试剂中杂质的含量服从均值为2.3的正态分布。某日开工后，抽检5瓶，其杂质含量分别为（单位：）:2.232.152.22.182.14检验：该日产品质量在显著性水平=0.01下是否有显著性提高（杂质含量是否有显著性降低）？,统计学第七章假设检验,【分析】这里为小样本条件下正态总体均值的假设检验问题，因总体方差未知，故采用T检验法，且为左侧检验。,计算检验统计量的值：,计算样本平均数及样本方差：,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,因为，故拒绝原假设，接受备择假设，即在1的显著性水平下推断该日的产品质量有显著性提高。,说明：以上是通过比较统计量与临界值的大小来接受或拒绝原假设的；我们也可以通过比较P-值与事先确定的显著性水平值的大小来接受或拒绝原假设，而且这种方法更显直观。几乎所有的统计分析软件都能输出P-值，或用分布函数表查出P-值，不过当统计量的值超过表中所给的范围，则无法从表中查到P-值。,区间估计：1-置信区间,假设检验：1-接受区域,区间估计与假设检验,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,区间估计与假设检验,对于H0：H1：从总体中抽选一个随机样本，计算样本均值并构造置信区间：或：若置信区间包括，则不能拒绝H0，否则要拒绝H0，接受H。,区间估计与假设检验,统计学第七章假设检验,统计学第七章假设检验,高尔夫球生产企业规定，合格球的射程为280码。某日随机抽取36个球组成一个样本，测得其平均射程为278.5码，标准差为12码。试在显著性水平为0.05条件下，检验该批球的射程是否不为280码。,280码处于置信区间之中，不能拒绝原假设。,不能拒绝原假设，即不能否定=280码。,65,第七章假设检验,7.1假设检验概述7.2总体均值的假设检验7.3总体成数的假设检验,66,提出原假设和备择假设,双侧检验,左侧检验,右侧检验,步骤,7.3总体成数的假设检验,构造检验统计量（大样本情况下）,步骤,总体成数的抽样分布,大样本：服从正态分布,小样本：服从二项分布,样本成数,假定总体成数,抽样平均误差,统计学第七章假设检验,根据给定的显著性水平，确定临界值,Z检验法,步骤,比较检验统计