29.1点与圆的位置关系

29.1点与圆的位置关系,第二十九章直线与圆的位置关系,1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.用图形表示点和圆的位置关系.（重点）3.用数量表示点和圆的位置关系.（重点）,学习目标,问题1足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？,讲授新课,问题2观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,.B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.,M,N及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：(1)点A既在M外也在N外；(2)点B既在M上也在N上；(3)点C既在M内也在N内；(4)点D既在M内也在N内.其中，说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,D,N,M,C,B,C,练一练：,A,问题：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,二,用数量关系表示点和圆的位置关系,二,符号“”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.,练一练：,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.在大圆内B.在小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外,D,数形结合：,位置关系,数量关系,例1如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与A的位置关系;（2）点B与A的位置关系;（3）AB的中点D与A的位置关系.,B,A,D,C,解：已知A的半径r=3cm.(1)因为，所以点C在A上.(2)因为AB=5cm3cm=r,所以点B在A外.（3）因为，所以点D在A内.,例2如图点O处有一灯塔,警示O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.,解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航向才能尽快离开危险区.理由如下:设射线OP交O与点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD.在ODP中,ODOPPD,又OD=OA,OAOPPD,PAPD,即渔船沿射线OP方向航向才能尽快离开危险区,O,D,P,C,A,在RtABC中，A=30，C=90，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在A内而点B在A外，则r的取值范围为.,解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC=，则r的取值范围为ACrAB，即.,拓展：,1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A.,上,外,上,2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为（）A.在O内B.在O上C.在O外D.在O上或O外,B,当堂练习,2cm,3cm,3.画出由所有到