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多边形内角和,济水一中郑艳霞,问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？,问题1：三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,导入新知,任意一个四边形的内角和是多少度？,请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。,自主探究：,动动手：,A,B,C,D,如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形,你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？,四边形ABCD的内角和ABC的内角和+ACD的内角和180+180360,解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决,自主探究,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,探索多（n）边形的内角和,例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图，四边形ABCD中，AC180。因为A+B+C+D=（42）360=180所以BD=360（AC）=180这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,分析：如图，在四边形ABCD中，要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案,师生互动,多了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）180-180=(n-2)180,师生互动,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360，因此n边形的内角和为n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,师生互动,求下列图形中x的值：,反馈练习,3、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,2、一个多边形的个内角都等于120，它是几边形？,1、七边形内角和为多少？,反馈练习,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题
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