2011年高考数学总复习 第3节 简易逻辑复习课件 新人教版

第3节简易逻辑,1命题可以叫命题，命题由和两部分构成,判断真假的语句,条件,结论,2逻辑联结词(1)常用的逻辑联结词有、(2)真值表,或,且,非,假,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,3.四种命题及其相互关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p、q的否定，于是四种命题形式为：原命题：_；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_.,(2)四种命题的关系,(3)四种命题的真假性(1)两个命题互为_命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为_或_，它们的真假性没有关系,4充分条件、必要条件与充要条件的判定(1)从逻辑推理关系上看若_，则p是q的充分不必要条件；若_，则p是q的必要不充分条件；若_，则p是q的充要条件；若_，则p是q的既不充分也不必要条件,且,且,且,且,(2)从集合与集合之间关系上看,(3)从命题真假性上看把p与q分别记作命题的条件与结论，则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下：若原命题逆命题，则p是q的充分不必要条件；若原命题逆命题，则p是q的必要不充分条件；若原命题与逆命题都，则p是q的充要条件；若原命题与逆命题都，则p是q的既不充分又不必要条件,真,假,假,真,真,假,1集合Ax|x2|1，Bx|x24x0，那么“aA”是“aB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由已知得Ax|1x3，Bx|0b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3【解析】逆命题“若x、y互为相反数，则xy0”为真；原命为假，如a1，b2，则其逆否命题为假；否命题“若x3，则x2x60”为假，如x3时；逆命题“相等的角是对顶角”为假【答案】B,3命题“若x21或x1D若x1或x1，则x21【解析】原命题的条件与结论分别否定后再交换位置故选D.【答案】D,4存在一个实数，使得x2x10的否定是_；否命题是_【解析】原命题的否定是“不存在实数x，使得x2x10”，即“对所有的实数x，有x2x10”；否命题是“不存在实数x，使得x2x10”，即“对所有的实数x，有x2x10”【答案】对所有的实数x，有x2x10”对所有的实数x，有x2x10”,已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围【思路点拨】由题意知“p或q”为真，“p且q”为假推出p、q一真一假，再分类求解,【解析】由p得则m2.由q知，16(m2)21616(m24m3)0，则1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真则或，解得m3或1m2.m的取值范围为m3或11的充要条件命题q：函数y的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真,【解析】命题p的判断可举反例：a2，b3，则|a|b|1，但|ab|1，故命题p是假命题命题q：由函数解析式知|x1|20，解得x1或x3，所以命题q是真命题故选D.【答案】D,判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假【思路点拨】可先写出该命题的逆否命题，再判断其真假性；也可利用命题间的关系，判断其等价命题的真假性；还可利用充要条件与集合的包含、相等关系来解决,【解析】解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，方程x2xa0有实根，故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题,解法三利用充要条件与集合的包含、相等关系命题p：a0，q：x2xa0有实根，p：Aa|a0，q：Ba|方程x2xa0有实根a|a即AB，“若p则q”为真“若p则q”的逆否命题“若綈q则綈p”为真“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真,解法四设p：a0，q：x2xa0有实根，则綈p：a0，綈q：x2xa0无实根，綈p：Aa|a0，綈q：Ba|方程x2xa0无实根a|aBA，“若綈q则綈p”为真，即“若方程x2xa0无实根，则a0”为真,【方法技巧】(1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断；(2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的等价性来判断；(3)当命题有大前提时，写该命题的逆命题、否命题、逆否命题时应保持大前提不变【温馨提示】“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，若p表示命题，“綈p”叫做命题p的否定如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定命题的结论，而原命题的否命题是“若綈p，则綈q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论,一些常见词语及其否定,2设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假【解析】逆命题为“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd”否命题为“已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd”逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd”,由等式性质知，原命题为真；由3526，但32,56说明逆命题为假；由57,42，但5472，说明否命题为假(由否命题与逆命题互为逆否命题，可知否命题为假)；逆否命题为真也可如下说明：若acbd，可分为两种情况(1)ab，于是命题为真(2)ab，从而推出cd(否则acbd)，命题也为真.,已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”：(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，并证明你的结论,【解析】(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.“若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”，假设ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，与条件矛盾，所以逆命题为真,(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.下面用反证法给出证明：假设ab0，则ab且ba；又f(x)为增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)；两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)这与题设条件f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立ab0.,【方法技巧】反证法的步骤：(1)假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,【温馨提示】反证法的适用题型：(1)当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、更明确时，考虑用反证法证明；(2)否定型命题(命题的结论是“不可能”，“不能表示为”“不是”，“不存在”“不等于”“不具有某种性质”等)、唯一性命题、存在性命题、“至少、至多”型命题、某些命题的逆命题等都可用反证法证明；(3)有的肯定此命题，由于已知或结论涉及到无限个元素，如“无限多个数”、“无穷多交点”等，由于直接证明无限的情形比较困难，因而也往往采用反证法,3已知实数a、b、c、d满足条件：2bdca0.命题p：二次方程ax22bx10有实根；命题q：二次方程cx22dx10有实根；求证：“p或q”为真命题,【证明】假设“p或q”为假命题，则p与q均为假命题即b2d20，则不等式的解集为x|x，与题意不符；若0恒成立，则不等式的解集为，也与题意不符；所以只能p24q0，即p24q使得原不等式的解集中只含有一个元素x|x,再证明充分性：由p24q，则原不等式可以整理成x2pxqx2px(x)20，因此解集为x|x，只有一个元素综上所述，x2pxq0的解集只含有一个元素的充要条件是p24q.,(2)设(1a)x2(a2)x40(aR)有两个正根x1，x2，则0且x1x20和x1x20，即(a2)216(1a)0，0，0，解得10，x1x20，即x1，x2为两个正根，即(1a)x2(a2)x40(aR)有两个正根的充要条件是1a2或a10.,1“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由|x1|2得2x12，1x3；由x(x3)0得0x3.因此“|x1|0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数,【解析】由原命题与其逆否命题的关系易知选B.【答案】B,4用反证法证明“若x1且x2，则x23x20”时的假设应为()Ax1或x2Bx23x20Cx23x20Dx23x20【解析】用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，“x23x20”的否定为“x23x20”，故选B.【答案】B,5(2009年福建福州八中)“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数，得出a1，所以“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件故选A.【答案】A,6“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当a0时，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推可理知，“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件【答案】B,二、填空题7由命题p：42,3，q：22,3构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题中，真命题有_个【解析】p：42,3是假命题，q：22,3是真命题，据真值表知“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故答案为2.【答案】2,8命题“若ab0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_【答案】若a0且b0，则ab0.,9(创新预测题)下列有关命题的说法正确的是_命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分条件；命题“若x21，则1x10或x10或x1m或x1m或x0，解得m9为所求【答案】9，),三、解答题11已知c0，设p：函数ycx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围,【解析】p：函数ycx在R上为减函数，所以01的解集为R.设f(x)x|x2c|f(x)的最小值为2c，即2c1，c.“p或q”为真，且“p且q”为假，p真q假或p假q真,当p真q假时，c的