阅读与思考集合中元素的个数 (5)

必考部分第一篇集合(必修1),编写意图,集合是数学的基础.同时也是高考必考的考点.本节在编写时紧紧围绕着高考命题的规律设置考点,重点突出集合的基本运算和基本关系,对于一些和函数不等式结合进行考查的问题,存在一定难度,在思想方法中以数形结合的思想方法进行突破.最后一题的创新探索,考查角度新颖,把算法框图与集合相结合.集合的新定义以及与其他知识交汇将是集合命题的挖掘点.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本抓主干固双基,知识梳理,1.集合的基本概念(1)元素的特性确定性;互异性;无序性.(2)集合与元素的关系a属于A,记为;a不属于A,记为.,aA,aA,(3)常见集合的符号,N,N+,Z,Q,R,(4)集合的表示方法;描述法;Venn图法.,列举法,2.集合间的基本关系,BA,任何,3.集合的基本运算,UA,质疑探究:对于集合A、B,若ABAB,那么A与B之间有什么关系?(提示:因为ABAB,又因为ABAB,从而有AB=AB,所以必有A=B)4.有关集合的重要结论(1)AB=AABAB=B.(2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集有2n-1个.,例1已知集合A=X|X-3X+2=0，XR,B=X|0X5,XN,则满足条件ACB的集合C的个数为A.1B.2C.3D.4,答案：D由题意可知，A=1，2,B=1,2,3,4.又ACB,C1，2或1,2,4或1,2,3,4，故选D.,考点突破剖典例找规律,总结：确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.,看清元素的限制条件.,根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,但是注意满足集合元素的互异性.,与集合中的元素有关问题的求解思路,训练1已知集合A=x|1-x0,xR，B=x|x=m，mA,则（）,A.ABB.BAC.ABD.B=A,答案：B由题意知A=x|1-x0,xR=x|-1x1，所以B=x|x=m,mA=x|0x1,所以BA,故选B.,例2（2017年山东卷）设集合M=x|x-1|1，N=x|x2,则MN=（）,A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2),答案c|x-1|1-1x-11，0x2,则M=x|0x2。又N=x|x2，所以MN=(0,2),故选c。,判断两集合关系的方法,总结：列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系。,化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往简化表达式，在寻求两个集合的关系。,例3（2017年江苏卷）已知集合A=1,2，B=a，a+3。若AB=1，则实数a的值为,答案：1,解析：由AB=1可得，1B，即a=1或a+3=1（舍去），故a=1.,训练3：已知全集U=R,A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=()、,A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1,答案：DAB=x|x0x|x1=x|x0或x1,U（AB）=x|0x1。,反思归纳(1)有关集合的运算要注意以下两点:要关注集合中的代表元素是什么.要对集合的化简进行恒等变换,并且特别注意是否含端点.在解决集合关系问题时,要注意集合为空集的情况.(2)有关集合的运算常有以下技巧:离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;连续型数集的运算,常借助数轴求解;已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.,助学微博,1.集合的概念(1)元素的属性:描述法表示集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)是正确求解集合问题的先决条件.,2.解题的三种技巧方法(1)对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意确定临界点是否包含.(2)对离散数集间的运算,或抽象集合间的运算,以及已知集合关系求