阅读与思考向量及向量符号的由来

2.1(2.1.1-2.1.2)平面向量的实际背景及基本概念第1课时,学习目标,1、通过实例，利用平面向量的实际背景引入研究平面向量的必要性；2、理解平面向量的概念以及确定向量的两个要素，搞清楚数量与向量的区别；3、培养用联系的观点，类比的方法研究向量，获得研究数学新问题的思路,阅读教材：P7276，回答问题：1、什么是向量？向量和数量的区别？2、向量如何表示？3、什么是零向量和单位向量？4、什么是平行向量？5、什么是相等向量和共线向量？,长度，面积，体积，质量等量只有大小，没有方向；而位移，力，速度，加速度等量既有大小，又有方向。,导入,在物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量，回顾这与我们学习过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处？而位移、速度、加速度、力这些量又有什么共同点？,一、向量的定义,数学中我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量,在物理学中，向量常称之为矢量，数量常称之为标量,只有大小，没有方向的量叫做数量。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,二、向量的表示,1.有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。记作：起点写在终点前面。,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,向量有几种表示方法,向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作,2、向量的字母表示：（1）.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,1.两个基本向量:,2、通过上上面的学习你知道向量和数量有何不同？向量和有向线段有何关系？,零向量:长度为0的向量(方向任意).记作,3.向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行;记作:,平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：,经典例题,例1：试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）(教材P75),例2：一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点（1）作出向量（2）求,2.1平面向量的实际背景及基本概念,2.1.3相等向量与共线向量,教学目标：1.在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念；2.掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系；,（2）共线向量：,平行向量又叫做共线向量,向量相等向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，且图中OA=a，AB=b,OC=c。1、与a的模相等的向量有多少？2、与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？3、与a共线的向量有哪些？4、请一一列出与a,b,c相等的向量。,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.1.零向量是没有方向的；2.任何两个单位向量都是平行向量；3.在三角形ABC中，D,E分别是AB，AC的中点则向量DE与CB是平行向量4.对于向量a,b,c若ab且bc,则ac；,5.非零向量向量AB与CD是平行量，则直