阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用

抛物线及其标准方程,石家庄市第三十八中学贾涛,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,如何由已知条件求动点的轨迹方程？,1、建立适当的坐标系，用(x,y)表示动点M的坐标;2、写出适合条件P的点M的集合,P=M|P(M);3、用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0;4、化简方程f(x,y)=0;5、证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,k,设|KF|=P,类型一：以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系,类型二：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立平面直角坐标系,类型三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系,类型一：以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立平面直角坐标系,定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MNy轴于N，抛物线的集合为：p=M|MF|=|MN|,K,F(o),M,l,N,类型二：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立平面直角坐标系,设动点M的坐标为(x,y)，直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MNl于N，抛物线的集合为：p=M|MF|=|MN|,类型三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。,设动点M的坐标为(x,y)，过M作MNl于N，抛物线的集合为：p=M|MF|=|MN|,F,M,l,N,x,y,K(o),x,y,K,O,x,y,K,F(o),M,l,N,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，,其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,M是抛物线y2=-2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,小结：,1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；,2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线方程；,3、注重数形结合的思想。,1、习题8.5第2、3、4题。,作业：,抛物线可否看作双曲线的一支？,2、,在初中我们知道二次函数的图像是一条抛物线，如y=4x2,斜率为1的直线经过此抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长。,思考：在初中我们知道二次函数的图像是一条抛物线，想一想,能否利用所学知识求函数y=a