直角三角形的性质与判定

张渊,第四章三角形,北师大版数学八年级下册,1.2直角三角形的性质与判定（1）,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?,勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,你会证明吗?,证明方法:数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?,勾股定理的证明,已知：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求证：,证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE=90，ED=a四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)ABE=180一ABC一EBD=18090=90，AB=BESABE=S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED，即,两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,直角三角形中,在,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗?,逆定理的证明,已知：如图，在ABC中，AB+ACBC.求证：ABC是直角三角形,证明:如图,作RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC则AB+ACBC(勾股定理)AB+ACBC.BC.=BCBC=BCABCABC(SSS)A=A=90(全等三角形的对应角相等)因此,ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗?,1.两直线平行，内错角相等.,与,内错角相等，两直线平行.,2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30,例如:,议一议,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理.,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:,(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题(3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题是真命题,课堂小结：,1、本节课我们回顾和探索了直角三角形的性质和判定方法，证明了勾股定理及其逆定理，并由这些互逆定理引出逆命题的概念。2、体会利用证明获得数学结论的过程.,布