11-12学年高中数学 1.2.4 诱导公式2课件 新人教B版必修4_第1页
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1.2.4诱导公式（二）,公式(五):,sin(+)=cos,cos(+)=sin,tan(+)=cot,这是因为，若设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角+的终边与单位圆的交点必为P(y，x).由三角函数的定义可得公式（四）.,公式(六):,sin(+)=cos,cos(+)=sin,tan(+)=cot,四组诱导公式的作用:,任意一个角都可以表示为的形式。,这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到之间角的三角函数求值问题。,这样，诱导公式可以分为两大组：(1)由2k+，+，等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；,(2)由+，为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；,记忆口诀：奇变偶不变.,所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。,记忆口诀：符号看象限.,例1求证：,证：,左边=右边.,原等式成立.,例2.,解：,=1.,例3.已知sin=，sin(+)=1，求sin(2+).,解：,从而,=sin()=sin,=,例4.已知f(cosx)=cos17x，求f(sinx),解：f(sinx)=fcos(90x)=cos17(90x)=cos(4360+9017x)=cos(9017x)=sin17x.,课堂练习：,1计算：sin315sin(480)+cos(330).,解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30),=sin45+sin60+cos30,2已知,解：,3求证：,证：若k是偶数，即k=2n(nZ)则：,=1,若k是奇数，即k=2n+1(nZ)则：,=1,原式成立.,5已知：,解：由题设：,由此：当a0时，tan0,cos0,为第二象限角，,当a=0时，tan=0,=k,cos=1，cos0，cos=1,综上所述：,6若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根，求实数a的取值范围。,解：原方程变形为：2cos2xsinx+a=0，即22sin2xsinx+a=0,1sinx1,a的取值范围是.,小结:应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“”公式化为正
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