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数学文科试题考试时间：120分钟 总分：160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若集合，则集合_2已知双曲线，则双曲线的渐近线为_ 3在等差数列中, 已知则=_4.已知，且，则的值_5在中，且,则边AB的长为_（第6题）6随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为_7直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的_条件8设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则” 为真命题的是_（填所正确条件的序号）为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面9函数的单调递减区间为_10长方体中，则四面体的体积为_11在ABC中，若AB=2，AC+BC=3，则cosC的最小值是_12.已知为正实数，且，则的最小值为_13已知椭圆的左，右焦点分别为,点P在椭圆上，且，则椭圆离心率的取值范围_14 数列、都是等比数列，当时，若数列唯一，则= _二、解答题（本大题共6小题，共90分。请将答案写在答题纸上）15(本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.（）证明：平面；（）证明：平面17(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18(本小题满分16分)如图,已知椭圆E: , 右准线为，左右顶点分别为A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；OxyPMAB（3）在（2）的条件下，设以线段为直径的圆与直线交于点，试问，直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19(本小题满分16分)函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由20(本小题满分16分) 若数列的各项均为正数，为常数，且.（）求的值；（）证明：数列为等差数列；（）若，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*(kp0矛盾因此，当k1时，不存在 14分当k2时，则，所以r.令p2k1得
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