湖南大学课程考试试卷.doc

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试中心填写：_年_月_日考 试 用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心湖南大学课程考试试卷课程名称：运筹学与最优化；课程编码：MA05006 试卷编号：A；考试时间：120分钟题 号一二三四五六七八九十总分应得分30101213101015100实得分评卷人 一、填空题（每题3分，共30分） 1、已知下表是制订生产计划问题的一张线性规划最优单纯形表（极大化问题， 约束条件均为“”型不等式）其中X3, X4, X5为松驰变量。XBbX1X2X3X4X5X4500-315X1410-102X210100-1Cj-Zj00-20-3 则资源b的影子价格分别为 ， ， . 2、在进行目标规划时，引进正偏差变量和负偏差变量，如果要求计划费用不超过60元，那么目标规划的目标为 min ，约束为 . 3、二次规划问题 在可行点处的积极集或有效集 4、双人博弈即矩阵对策中，局中人采用的是什么决策准则？ 5、动态规划是具有 性质的多阶段决策问题.6、已知是中的连续可微的凸函数，则在满足 条件下，是无约束问题的全局最优解。7、在求解无约束优化问题的牛顿法中，若牛顿方向不是下降方向，你可以采取的策略主要有(至少2个) 8、若在处 成立,则.9、采用精确线性搜索的共轭梯度算法求解空间中凸二次函数极小化问题，则算法最多经过 次迭代达到问题的最优解。10、下列约束优化问题 的增广拉格朗日函数是 .二、(10分)设是连续可微的凸函数,证明:是在处的下降方向的充要条件是.三、(12分）已知，考虑下面的线性规划问题（P）： （1）写出该线性规划的KKT条件；（5分）（2）写出该线性规划的对偶问题（D）；（5分）（3）说明线性规划问题（P）的解和它的对偶问题（D）的解有何关系？（2分） 四、(13分)已知二次函数，其中为阶对称正定矩阵，.现在从任意初始点出发，使用精确搜索的Newton法求解极小化问题， （1）证明： 最多经一次迭代即可达到的最小值点.（8分） （2）该问题如果采用最速下降法或共轭梯度法，计算速度如何？请根据你的数值计算经验和相关理论加以分析比较。（5分）五、（10分）甲、乙两个企业都生产同一种电子产品-手机，两个企业都想通过改革管理获得更多的市场份额。甲企业的策略措施有：(a1)降低产品价格；(a2) 提高产品质量，延长保修年限；(a3) 推出新产品。乙企业考虑的策略措施有：(b1)增加广告费；(b2) 增加维修网点，扩大维修范围；(b3) 改进产品性能。假设市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，经预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如下，其中正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为减少的市场占有份额。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略. 甲企业策略乙企业策略(b1) (b2) (b3)(a1)(a2)(a3)10 3 13 9 7 6 4 六、（10分）某工厂购进200台机器，准备生产I，II两种产品。若生产产品I，每台机器每年收入45万元，损坏率65%；若生产产品II，每台机器每年收入35万元，损坏率40%. 预计三年后将有新机器出现，旧机器将全部淘汰. 试问在每年内如何安排生产，使在三年内收入最多? 请根据动态规划的四要素建立其动态规划模型并求解 七、（15分）已知线性规划问题 用单纯形法求解，其最终单纯形表如下： 4 0 0 0 基 b 1/30 64 13/31 0 1/3 0 0 2 0 0 1 10 2/3 1 1/3 0 1/3 0 0 0 （1）确定该线性规划问题的最优解，以及对偶问题的最优解；（3分