菱形的判定 (4)

19.2.2菱形的判定,邓州市春风学校八年级数学卢路,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,对称性,中心对称、轴对称,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,几何语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,新课讲解,菱形的性质“四条边都相等”，我们可猜想什么样的方法判定菱形？,猜想：四条边相等的四边形是菱形.,新课讲解,菱形的判定定理1,试一试,动手画一个四边相等的四边形，观察讨论它是菱形吗？,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,新课讲解,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形ABCD是菱形.,新课讲解,菱形的判定定理1,证明：四边形ABCD是矩形，,AB=CD，A=D=90.,点F、E、H为AB、AD、CD的中点，,AEFDEH，EF=EH，,同理可得EF=EH=HG=FG.,如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,四边形EFGH是菱形.,新知应用,例4,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,新课讲解,菱形的判定定理2,作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD；3.连结A、B、C、D四点，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.,所画平行四边形是菱形吗？,O,新课讲解,画图探究：,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,新课讲解,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.,新课讲解,菱形的判定定理2,如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC四边形AFCE是菱形.,例5,新知应用,例5条件下，若AB=4，BC=8，求四边形AFCE的面积,A,B,C,D,E,F,O,1,2,x,4,8-x,8-x,解：四边形AFCE是菱形AF=FC又四边形ABCD是矩形B=90设BF=x,则FC=AF=8-x在RtABF中,由勾股定理得：解得：x=3则BF=3,FC=5S=FCAB=54=20,新知应用,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,课堂总结,1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(2)两条邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形.(3)对角线互相垂直，且有一组对边平行且相等的四边形是菱形.(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD，AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD，AD=BC，ACBD,随堂即练,C,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形.,证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形,随堂即练,证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平