系统抽样和分层抽样

抽样方法(二),系统(等距)抽样,一.复习,1、简单随机抽样,简单随机抽样：,注简单随机抽样有以下特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回的抽样；（4）它是一种等概率抽样。（为什么？）,设一个总体的个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样的方法：,(1)抽签法步骤：,(2)随机数表法步骤：,编号；,定起点；,取号；,取样。,编号：,制签：,搅匀：,抽签：,取出样本：,二.问题：,探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级20个班1000名学生中抽取100名进行调查,应该怎样抽样？,一般地，当总体中的个数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.这时可将总体分成几个数量相等的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做,系统(等距)抽样,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:,将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查,应该怎样抽样？,方法：,系统抽样的步骤：,（1）先将总体的N个个体编号；,（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n是整数时，取kN/n；（当N/n是整数时呢？）,（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（lk）；,（4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到获取整个样本。,练习1：从含有100个个体的总体中抽取20个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。,第一步：将100个个体编号，号码是001，002，100；,第二步：由于100205，则将编号按顺序每5个一段，分成20段；,第三步：在第一段001，002，005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；,第四步：将编号为004，014，024，034，044，054，064，074，084，094的个体抽出，组成样本。,例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。,第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，802；,第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除；,第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，800，并分成80段，间隔为10；,第四步：在第一段1，2，10这十个编号中用抽签法抽出一个（如数5）作为起始号码；,第五步：由第5号开始，把5，15，25，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。,练习2从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本,试叙述系统抽样的步骤.,解:(1)采用随机的方式给个体编号:1,2,2004.,(2)剔除4个个体,(3)分段:由于20:2000=1:100,故将总体分为20个部分,其中每一个部分100个个体.,(4)在第一部分中随机抽取一个号码,比如66号.,(5)起始号“+”间隔确定样本中的各个个体，如166，266,说明：在系统抽样的第步分段中，有时会遇到多出几个个体的问题，这时可用简单随机抽样法排除多余的几个，再分段,练习3、某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？,答案：教材P43例1,练习4、教材P44练习T1、T2、T3,小结：,1、系统抽样的步骤是：,2、系统抽样的适用范围是,3、系统抽样与简单随机抽样的区别和联系是,抽样方法(三),分层抽样,问题:某校高一、高二、高三年级分别有学生1000、800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，问怎样抽取较为合理？,1、各年级应按比例抽取,高一年级应抽取名；,高二年级应抽取名；,高三年级应抽取名；,、在各年级中按简单随机机抽样或系统抽样法分别抽取,一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做其中所分成的各部分称为“层”。,分层抽样,例、某工厂中共有职工3000人,其中,中,青,老职工的比例有5:3:2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采取哪种抽样方法较合理?且中,青老年职工应分别抽取多少人?,解:采用分层抽样较合理.由样本容量为400,中,青,老职工所占比例为5:3:2,所以应抽取中年职工为:,青年职工为:,老年职工为:,思考：,、分层抽样的步骤可分为哪几步？,、分层抽样时，每一个个体被抽到的可能性相同吗？,、分层抽样与系统抽样有何区别和联系？,（）将总体按一定标准分层,（）计算各层的个体数与总体数的个体数的比,（）确定各层应抽取的样本的容量：,（）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）,、三种抽样方法的特点及相互联系怎样？,P46,练习一：,1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?,（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；,（2）科学会堂有32排座位，每排有40各座位（座位号为0140），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈；,（3）实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量15的样本。,简单随机抽样法,系统抽样法,分层抽样法,2.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为、。,13,4,3,3.某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n。,80,4.下列抽样试验中不是系统抽样的是（）。,A.从标有115号的15个球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i05，i010（超过15则从1再数起）号作样本,B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止,D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,C,练习二：某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为，其中持各种态度的人数如下表：,电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取人进行更为详细的调查，应怎样抽样？为什么？若采用分层抽样，应怎样分层？各层所抽的样本的容量各是多少？,练习三、,教材：练习,教材：练习,课堂小结：,、本课的主要内容是分层抽样法，它主要用于由个体差异明显的几个部分组成的总体的抽样。它的步骤是（）分层（）各层个体数与总体的个体数的比（）算各层应抽取的样本的容量（）分别在各层中按简单随机抽样或系统抽样抽取样本。,、要注意三种抽样方法的区别和联系，以及它们的适用范围。,（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易