正弦、余弦、正切函数的简单应用 (2)

第二十八章锐角三角函数,28.2解直角三角形及其应用,第2课时正余弦定理的简单应用,1,课堂讲解,利用解直角三角形解一般实际应用借助工具测量的应用借助影子测量的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：A+B=90；（3）边角之间的关系：把A换成B同样适用.,知识点,利用解直角三角形解一般实际应用,例1如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）,知1讲,1,类型,借助工具测量的应用,知1讲,分析：先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值.解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60,如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50.那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(结果保留小数点后一位)？,知1练,（来自教材）,知1练,由题意，可知DBE40，故E180DDBE180504090.在RtBDE中，cosD，所以DEBDcosD520cos50334.2(m)答：另一边开挖点E离D约334.2m正好使A，C，E三点在一直线上,解：,（来自教材）,如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4m(即DE的长)，BD长为0.55m，则梯子的长为()A4.50mB4.40mC4.00mD3.85m,知1练,B,【中考襄阳】在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，则假山的高度为()A(41.6)mB(121.6)mC(41.6)mD4m,知1练,A,【中考南宁】如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10米，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是()A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米,知1练,C,2,类型,借助影子测量的应用,知2讲,例2如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为_m(结果精确到0.1m)AB=BCtanC=18tan3512.6（m）.,12.6,解析：,总结,知2讲,方法指导把实际问题转化为三角形问题，构造直角三角形，寻找解直角三角形所需要的角、边等已知量，解直角三角形，求出实际问题中的未知量,如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是_米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60),知2练,如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45角，A60，CD4m，BC()m，则电线杆AB的长为_m.,知2练,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案,1,知识小结,7【中考凉山州】如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?,2,易错小结,如图，延长OC，AB交于点P.ABC120，PBC60.又OCBA90，P30.根据题意，OAAD10米BC2米，在RtCPB中，PCBCtan602米，PB2BC4米PP，PC