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文档简介
,1.3等边三角形,第一章三角形的证明,导入新课,探索新知,当堂练习,课堂小结,第1课时等边三角形的判定,甘肃金塔县第二中学付继业,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等,,对称轴(3条),等边三角形,从对称性看:对称轴(1条),从角看:两个底角相等,从重合线段看:底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,从边看:两条边相等,三条边都相等,复习回顾,导入新课,等边三角形,从角看:两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看:两条边相等的三角形是等腰三角形,?,?,小明想制作一个三角形的相框,他有四根木条长度分别为10cm,10cm,10cm,6cm,你能帮他设计出几种形状的三角形?,问题引入,问题1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?,B=C,B=C,A=B,A=B=C,AB=AC,AB=AC=BC,AB=AC,AC=BC,猜想:三个角相等的三角形是等边三角形。,讲授新课,证明:A=B,B=C,BC=AC,AC=ABAB=BC=ACABC是等边三角形,已知:在ABC中,A=B=C求证:ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形,符号语言在ABC中,A=B=C,AB=BC=AC,问题2从角看,一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?,从边看,底与腰相等的等腰三角形是等边三角形。,结论:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,讲授新课,类比探究等边三角形的判定,等边三角形的判定定理2:有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言:在ABC中,BC=AC,A=60,AB=BC=AC,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形,从角看:两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看:两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,辩一辩:根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.,(1),(2),(6),(5),不是,是,是,是,是,(4),(3),不一定是,典例精析,证明:,ABC是等边三角形,,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,例1如图,在等边ABC中,DEBC,求证:ADE是等边三角形.,证明:ABC是等边三角形,A=ABC=ACB=60DEBC,ABC=ADE,ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,变式1ABC是等边三角形,若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DEBC,结论还成立吗?,变式2ABC是等边三角形,若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DEBC,结论依然成立吗?,证明:ABC是等边三角形,BAC=B=C=60DEBC,B=D,C=EEAD=D=EADE是等边三角形,例2.等边ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,且ABPACQ,BPCQ,问APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论,解:APQ为等边三角形理由如下:ABC为等边三角形,ABAC.在ABP和ACQ中ABPACQ(SAS),APAQ,BAPCAQ.BACBAPPAC60,PAQCAQPAC60,APQ是等边三角形,方法总结:判定一个三角形是等边三角形有以下方法:一是证明三角形三条边相等;二是证明三角形三个内角相等;三是先证明三角形是等腰三角形,再证明有一个内角等于60.,3.下列四个说法中,不正确的有()、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,1.已知ABC中,A=B=60,AB=3cm则ABC的周长_,当堂练习,2.ABC是
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