等边三角形的判定

,1.3等边三角形,第一章三角形的证明,导入新课,探索新知,当堂练习,课堂小结,第1课时等边三角形的判定,甘肃金塔县第二中学付继业,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,对称轴（3条）,等边三角形,从对称性看：对称轴（1条）,从角看：两个底角相等,从重合线段看：底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,从边看：两条边相等,三条边都相等,复习回顾,导入新课,等边三角形,从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形,？,？,小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？,问题引入,问题1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？,B=C,B=C,A=B,A=B=C,AB=AC,AB=AC=BC,AB=AC,AC=BC,猜想:三个角相等的三角形是等边三角形。,讲授新课,证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=ACABC是等边三角形,已知：在ABC中,A=B=C求证：ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形,符号语言在ABC中，A=B=C，AB=BC=AC,问题2从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？,从边看，底与腰相等的等腰三角形是等边三角形。,结论：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,讲授新课,类比探究等边三角形的判定,等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言：在ABC中，BC=AC，A=60，AB=BC=AC,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形,从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.,（1）,（2）,（6）,（5）,不是,是,是,是,是,（4）,（3）,不一定是,典例精析,证明：,ABC是等边三角形，,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,例1如图,在等边ABC中，DEBC,求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,变式1ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？,变式2ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,例2.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：APQ为等边三角形理由如下：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP和ACQ中ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形,方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.,3.下列四个说法中，不正确的有（）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,1.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm则ABC的周长_,当堂练习,2.ABC是