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第九节复变函数的导数与解析函数,一、复变函数的导数与微分,1、复变函数的导数,2、复变函数的微分,3、复变函数可导与可微的关系,4、区域内可微,若函数在区域D内的每一点都可微，则称在D内可微.,例1.求(为正整数)的导数.,解：,例2,可导必连续,连续不一定可导,7,二、解析函数及其简单性质,1、解析函数的定义,2、解析函数的简单性质,(1)四则运算,(2)复合运算,三、Cauchy-Riemann条件,C.R.条件,定理1（可导的必要条件）,例3,证明：,定理2（可微的充要条件）,推论1（可微的充分条件）,由定理2即得：,定理3（解析的充要条件）,推论2,解：,解：,解:,证明:,四、调和函数,解：,五.初等函数,1.指数函数,性质：,注意：,2.三角函数,性质：,，,，,3.对数函数,说明：,性质：,33,解:,34,4.幂函数,性质：,35,解：,36,习,题,5.9,（,P72,）,作,1(2)(4)；2(1)(3)；3(2)；9(3)(4)；10(1)(2)(4)；12；13(1)(2)；14。,业,
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