太原理工《大学物理》李孟春-§2-6功动能动能定理

若F是恒力且物体沿直线运动发生位移ab,力对物体所作的功：,1.恒力作用直线运动,一、功,26功动能动能定理功能原理机械能守恒,功是表示力对空间累积效应的物理量。,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.,质点在变力的作用下沿曲线从a点运动到b点,2.一般运动（变力作用曲线运动）,这段位移视质点受恒力作用,元功,路径ab分为很多小弧段,位移,变力沿曲线ab对物体所作之总功为：,当时求和变为积分，沿曲线从ab变力作的总功为：,在直角坐标系里,1）功是标量，没有方向只有正负。功的正负取决于力与位移的夹角。,3）当几个力作用在质点上时，由于,各力对质点做功之和等于合力作的功.,讨论,2）一般地，功即与质点的初末位置有关，也与运动轨迹有关。,力在单位时间内做的功，用P表示,功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。,3.功率,4）功是相对量，与参考系的选择有关。,M对m的支持力作功吗？,解：这是变力做功的问题。以物体的起始位置为原点，向右为正取坐标如图：,例1设作用在质量为2kg物体上的力F=6tN,其中t为时间.如果物体由静止出发沿直线运动，求头2秒内该力所作的功？,现需把dx换成t的函数才能积分。,由牛顿第二定律,因为,两边积分,得到,由,得,外力在前2秒内作的功,设质量为m的物体在合外力的作用下沿曲线L从ab，设初末速率分别为v0、v物体在外力作用下发生位移时，合外力所作的元功为：,二、质点运动的动能定理,在自然坐标系中,元功,所以物体从ab合外力所作的总功为：,动能定理:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量.,功是一个过程量，而动能是一个状态量.动能定理是过程量和状态量增量的关系。,定义动能,4）质点速度接近光速，则动能定理的叙述不变，但动能表达式改变!,1）合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。,2）动能的量值与参考系有关。,3）动能定理由牛顿第二定理推出，所以只适用于质点,只适用于惯性系。,讨论,例质量m=1kg的质点，在xoy平面内运动，已知运动方程x=5t，y=t2（SI），在t=1s到t=2s这段时间内外力对质点的功是多少。,解：利用动能定理求解,多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。,两个质点在外力及内力作用下如图所示：,三、质点系动能定理,对m1运用质点动能定理：,对m2运用质点动能定理：,作为系统考虑时，得到：,外力对系统做功之和,内力对系统做功之和,内力之和一定为零，而内力做功之和不一定为零,质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。,令,内力做功也会改变系统的总动能!,本节讨论在由若干个物体组成的系统中,由于系统中各物体有相互作用而存在的能量势能.,四、势能,1.保守力,功是过程量.一般地，沿不同路径做功的大小是不同的.按做功的特点，把力分为保守力和非保守力.,我们把做功仅与始末状态有关，而与路径无关的力称为保守力。,保守力的环流为零,该结论具有普遍意义.,保守力的另一种表述：沿任意闭合的路径移动一周做功为零。,2.几种保守力的功,1）重力所作的功,取物体与地球组成一个系统，重力是两者之间的内力，物体从a点运动到b点的过程中，计算重力所作的功.,在元位移中，重力所做的元功是,在直角坐标系中,2）万有引力的功,两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。,m在M的作用下，从a移动到b，万有引力所做的功,3）弹性力的功,如图所示的弹簧振子，弹簧原长l0，质点位于o点。取o点为坐标原点，水平向右为x轴。,由胡克定律,设两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和分别表示物体的位移。,共同特征1做功与相对路径无关，只与始末位置有关。,共同特征2这些力所做的功都可以表示为某个函数的末态值与初态值之差的负值。,这个函数称为势能函数，简称势能.,重力、万有引力、弹性力都是保守力。,以上讨论的三种情况，都不是单个力的功，而是一对内力的总功。其共同特征有：,重力势能,保守力做功等于势能增量的负值。,保守力做功和势能增量的关系,万有引力势能,弹性势能,3.势能,1）根据动能定理，保守力做功使动能增加.保守力做功，将系统的势能转化为等量的动能.,讨论,2)势能属于相互作用物体之间，即属于相互作用的系统，不为单个物体所具有。,3）系统内物体之间相互作用的形式不同，势能表达式不同。,4）势能之差等于是绝对量,5）要给出某点的势能值是多少，必须规定势能零点（势能参考点）。,若选末态b为势能零点,任意点a的势能为,势能等于从a点到势能零点b，保守力所做的功。,6）势能零点可以任意选取，习惯的取法是使势能函数的形式最简单。,7）常见的势能的势能零点,重力（系统）势能：,通常选取地面处为重力势能零点,引力（系统）势能：,通常选取无穷远处为万有引力势能零点,弹性（系统）势能：,通常选取弹簧没有形变处为弹性势能零点,例某弹性力与弹簧伸长量的关系为,求（1）弹簧从x1伸长到x2时，外力需做的功,（2）此弹簧力是保守力吗？,答：此弹簧力做功只与弹簧的初末状态有关，该弹簧力是保守力。,解：,五、机械能守恒定律,1.功能原理,对质点系，由质点系动能定理,内力分为保守内力与非保守内力,由保守力的功和势能增量的关系,引入机械能,质点系的功能原理：质点系所受的外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。,2.机械能守恒定律,或E=恒量,机械能守恒定律：只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变.,对一孤立系统，必有,机械能守恒的条件为,仅有保守力做功。,守恒定律的意义,不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是,各个守恒定律的特点和优点.,例如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，