材料力学第六章-弯曲变形课件

王培荣,材料力学课堂教学课件,2020年5月8日,教学要求,1.明确超静定系统的概念，掌握简单结构的超静定次数的判定方法。2.熟练掌握解一次超静定梁的变形比较法。,6-5简单超静定梁,StaticallyIndeterminateBeams,构件约束三种类型,（1）静定构件（2）静不定构件,（3）不稳定构件（约束反力数平衡方程数）,结构,机构,结构在外力作用下处于平衡状态。,F,F,机构在一般形式的外力作用下将发生加速运动，只存在某些特殊形式外力作用下才能保持平衡。,一、静不定梁的基本概念,静不定梁:梁的未知反力的数目将多于静平衡方程式的数目,仅由静平衡方程式是不能求出全部的支反力和内力。静不定次数:(多余反力数目)是未知反力数目与静平衡方程式数目之差。,在静不定梁中，多于维持其静力平衡（且满足几何不变形）所必需的约束称为多余约束；静不定梁必存在多余约束，且其多余约束的数目等于静不定的次数。与多余约束相应的支反力则称为多余约束反力。,3-3=0,4-3=1,简单的静不定梁,简单的静不定梁,431,532,633,应用对称性分析可以推知某些未知量：,FAx=FBx,FAy=FBy=ql/2,mA=mB,静定系统的选取与变形协调条件的建立,静定系统的选取与变形协调条件的建立,利用对称性,再利用对称性,FQc=0,c=0,(1)减小梁的变形:例如，若在受均布力简支梁的跨中增加一个铰支座，则其最大挠度将只有原梁的2.6%。(2)减小梁的最大弯矩:若在受均布力简支梁的跨中增加一个铰支座，则最大弯矩只有原梁的1/4。,静不定梁的多余约束对提高梁的强度和度是有利的，因而可减小梁的截面尺寸，节省材料。,基本静定系：静不定梁解除多余约束后的静定系统，称为基本静定系，或简称为静定基。相当系统：基本静定系上作用有原静不定梁的载荷以及多余反力，则该系统有可能等效于原来的静不定梁，称为相当系统。为简便计，以下仅提基本静定系（静定基），而不区分基本静定系与相当系统。即在基本静定系上应作用有原静不定梁的载荷以及未知的多余反力。,基本静定系(静定基)的选择原则,1.基本静定系应是能维持静力平衡和几何不变的系统。2.基本静定系应便于计算，其截面位移可在弯曲变形表中查得。3.静不定梁的基本静定系的选取可以是不同的，但其解答是唯一的。,二、用变形比较法解静不定梁,解静不定梁的一般步骤,（1）首先选定基本静定梁。（2）把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。（3）比较：基本静定梁与原静不定梁在多余约束反力作用处、沿约束反力方向的变形进行比较，建立变形谐调方程。（4）求出多余约束反力。,处理方法：3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合，求全部未知力,用变形比较法解简单超静定梁,解：建立静定基确定超静定次数用反力代替多余约束得新结构静定基,物理方程,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,几何方程变形协调方程,试画梁的弯矩图。设EI为常数。,例求B点反力,几何方程变形协调方程,解：建立静定基,物理方程变形与力的关系,补充方程,例梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,代入得补充方程：,确定A端约束力,确定B端约束力,A、B端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,例求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。,解,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,3）进行变形比较，列出变形协调条件,4）由物理关系，列出补充方程,所以,4）由整体平衡条件求其他约束反力,作业,628635(a)、（b）638642,图示静不定梁,C点为铰链联接。若梁采用32a工字钢,已知q=20kN/m,F=30kN,E=210GPa,a=3m。试求C点的挠度。,例题,A,C,a,F,B,q,a/3,2a/3,A,C,a,F,B,q,a/3,2a/3,Rc,Rc,解：(1)首先选定C为多余约束，并把多余约束解除，使静不定梁变成静定梁基本静定梁（静定基）：两个悬臂梁。(2)把解除的约束用未知的多余约束反力RC,RC来代替。这时基本静定梁上除了作用着原来的荷载外，还作用着未知的多余约束反力RC,RC。,C,A,C,a,F,B,q,a/3,2a/3,Rc,Rc,(3)基本静定梁与原静不定梁的变形进行比较，建立变形谐调方程,C,A,C,a,F,B,q,a/3,2a/3,Rc,Rc,(4)求多余约束反力。,C,补充方程,解得：,A,C,a,F,B,q,a/3,2a/3,Rc,Rc,C,简单的静不定问题,物性关系：,平衡方程:,变形协调方程：,FAy+FBy-ql=0,FAy=0,MA+FByl-ql/2=0,wB=wB(q)+wB(FBy)=0,wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=-Fbyl3/3EI,FBy,结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出,FBy=3ql/8,FAx=0,MA=ql2/8,FAy=