133函数的最大（小）值与导数

1.3.3函数的最大（小）值与导数,汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大；（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？解析:（1）显然不是；（2）行驶里程一定,汽油消耗量最小.今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！,飞驰的汽车,1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.(重点)3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.(难点),在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.,函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.,探究点函数的最大（小）值与导数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,最大值与最小值的概念,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值.,4,例2求函数yx42x25在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=-1，0，1.,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知，最大值是13，最小值是4.,13,4,5,4,13,0,0,0,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,1.函数的最值概念是全局性的,2.函数的最大值（最小值）唯一,3.函数的最值可在端点处取得,总结提升,函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（）1，1B.1，-17C.3，-17D.9，-19,C,2.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)（）无极大值点，有两个极小值点有三个极大值点，两个极小值点有两个极大值点，两个极小值点有四个极大值点，无极小值点,C,3.设函数则（）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数,A,A,5.已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2,2上有最大值3，函数在-2,2上的最小值为_.,-37,6.函数f(x)=x3+ax+b，满足f(0)=0，且在x=1时取得极小值，则实数a的值为_.,-3,7.若函数的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令得x=0,x=4（舍去）.,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0,所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,一是利用函数性质二是利用不等式三是利用导数,2.求函数最值的一般方法：,3.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.,(3)一旦给出的函数在