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24.1圆的有关性质,第二十四章圆,24.1.4圆周角,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）,学习目标,问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.,复习引入,问题2如图，BAC的顶点和边有哪些特点?,A,BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.,如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,推论1：同弧所对的圆周角相等.,例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长,B,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,圆内接四边形的定义,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,探究性质,猜想：A与C,B与D之间的关系为.,A+C=180，B+D=180,圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.,练一练：1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，则D=.,70,100,90,1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）,当堂训练,2.如图，AB是O的直径,C、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=,166,4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.,130,50,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.,解:BD=CD.理由是:连接AD,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆
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