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文档简介
1,有关矩阵秩的重要结论：,2,例：设 是n阶矩阵 的伴随矩阵，,3,(2) 若,则,则,则,综上，,则 中元素全为0，即,4,例4：证明,证：设,则经过初等变换，有,5,3、 矩阵秩的等式的证明,（1）证,思路,（2）证,6,证：,综上，,7,证：设,则,又,由 线性无关，得,由 知,综上，,8,（反证法）,假若 线性相关，,则存在不全为零的数,即,又,有,9,否则，若0，则K的列向量组线性相关，则r（K）r，矛盾。,10,由,即,所以假设不成立。,线性无关。,11,4、用矩阵k阶子式定义证明矩阵的秩,有 r 阶子式不为 0,所有 r+1 阶子式全为 0,下列说法等价,是可逆矩阵,是满秩矩阵,是非奇异矩阵,12,四、正交化与正交矩阵,1. 正交化、单位化,2. 正交矩阵,的n个列（行）向量组为单位正交向量组,也是正交矩阵,是正交矩阵，则 也是正交矩阵,例8：书p106 / 3.24,例9：书p106 / 3.25,
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