数轴表示根号13

勾股定理的“总统”证法1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.,勾股定理的“总统”证法下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德勾股定理的证明.如图，S梯形ABCD=(a+b)(a+b)/2=(a2+2ab+b2)/2，又S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=(ab+ba+c2)/2=(2ab+c2)/2比较以上二式，便得a2+b2=c2.这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话.,b,a,c,17.1勾股定理(3),谭易,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,由此可知,利用勾股定理,可以作出长为,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七届国际数学教育大会的会徽,1,数学海螺图：,的线段.,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示的点吗？,步骤：,1、在数轴上找到点A,使OA=1;,探究:,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=4,连接OB.,3.以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示的点吗？,1,?,?,-10123,你能在数轴上表示出的点吗？,1.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一边长是.,课堂练习,3、如果等边三角形的边长是6，你能求高AD的长和这个三角形的面积吗？,A,D,B,C,6,课堂练习,3.已知直角三角形ABC中,若AC=8,AB=10,则AB边上的高h为_.,4.8,8,10,6,注意:求斜边的高可以利用面积相等来解题.,h,4、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,5、如图，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，若B=300，AD=1求高CD和ABC的面积.,C,A,B,D,1,2,3,6.已知:如图,等边ABC的高AD是.(1)求边长;(2)求SABC.,用方程思想来解题,综合练习在RtABC中，C=90，CDBA于D，A=60，CD=，求线段AB的长