42黄金分割优质课

八年级数学（下）第四章相似图形,4.2黄金分割,神奇的麦田圈,神奇的麦田圈,神奇的麦田圈,神奇的麦田圈,希腊巴台农神庙,巴黎圣母院,芭蕾舞,芭蕾舞,断臂的维纳斯,蒙娜丽莎的微笑,黄金分割的历史,一、探索交流，建立概念,1、以下3张图片，哪张构图最美？,活动一：初步体会,一、探索交流，建立概念,2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？,活动一：初步体会,一、探索交流，建立概念,3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？,活动一：初步体会,一、探索交流，建立概念,活动二：探索交流,想一想观察表格，寻找数据之间的特殊关系：,=,一、探索交流，建立概念,这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值是固定的，且都近似约等于0.6.,一、探索交流，建立概念,活动三：归纳定义,从形式上理解：成比例线段的形式。,从比值上理解：黄金比,二、操作运用，巩固概念,找一找你身边有黄金分割的实例吗？,二、操作运用，巩固概念,试一试,东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。,4680.618289.2m,二、操作运用，巩固概念,作图法确定一条线段的黄金分割点,已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？,作图法确定一条线段的黄金分割点,如图,已知线段AB按照如下方法作图:,做一做,黄金分割点的作法,根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？,(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现：,想一想,一条线段有两个黄金分割点。,线段的黄金分割点做法二:,如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,练一练,练一练,如果设AB=2,试说明点H是线段AB的黄金分割点。,2,1,三、延伸拓展，深化概念,找一找：下列矩形中，那个看起来最美？,（2）,（1）,（3）,（4）,三、延伸拓展，深化概念,巴台农神庙,想一想,1.点E是AB的黄金分割点吗？,2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形,比例的性质,BC=AE,试一试,如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上。,（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离。,（2）若，点D是线段AB的黄金分割吗？,三、延伸拓展，深化概念,四、深化提高，继续探索,黄金分割在建筑上的应用,古希腊的一些神庙，在建筑时，高和宽也是按黄金比0.618来建立；他们认为这样的长方形看来是较美观其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的。,希腊巴台农神,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,埃及金字塔,四、深化提高，继续探索,黄金分割在艺术上的应用,她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,四、深化提高，继续探索,黄金分割在艺术上的应用,通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,四、深化提高，继续探索,黄金分割在摄影上的应用,摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。,四、深化提高，继续探索,黄金分割在摄影上的应用,在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。,四、深化提高，继续探索,人体中的黄金分割,人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,四、深化提高，继续探索,应用黄金分割设计图案,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.,四、深化提高，继续探索,文字中的黄金分割,黄金分割,黄金分割,黄金分割,黄金分割,五、回顾反思，提高认识,1、这节课我们研究了哪些问题？2、研究这些问题时，我们经历了怎么样的过程？3、通过研究过程，你有什么样的感受和体会？,同学们