25全等三角形及其性质

全等三角形及其性质,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,思考,每组的两个图形有什么特点?,能够重合,大小相同,形状相同,能够完全重合的两个图形叫做全等形.,例如,能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.,记作:ABCDEF读作:ABC全等于DEF,互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.,全等三角形对应边相等，对应角相等。,全等三角形的性质,平移,思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等，这两个三角形全等吗？,(1)你还能说出生活中全等图形的例子吗?,(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,全等图形的特征,A,C,O,D,B,如图AOCBOD,1.对应边是：,2.AOC的对应角是,A的对应角是,OA与OB,OC与OD，AC与BD,BOD,B,旋转,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,如图ABDABC,AD的对应边是；AB的对应边是,DAB的对应角是,AC,AB,CAB,轴反射,如图ABCABD,A,B,B,C,D,A,BD,BA,BAD,轴反射,如图ABCBAD,A,B,C,D,E,对应边是,对应角是,ABC,DEC,AC与DC，AB与DE，BC与EC,A与D、B与E、ACB与DCE,旋转,ABCADE(已知)BAC=DAE(全等三角形对应角相等)BAC-DAC=DAE-DAC(等式性质)即BAD=CAE,填一填：如图，已知ABCADE,BAD=CAE吗?为什么?,已知：ABCCDA,对应顶点:对应边:对应角:,思考：全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?,找全等三角形对应边、对应角的方法,、长边对应长边，大角对应大角,、公共边是对应边，公共角是对应角,、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边,一般地：,1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,（1）、ABECFA,对应角是：A和A、ABE和ACF、AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、BCECBF,对应角是：BCE和CBF、BEC和CFB、CBE和BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、BOFCOE,如何变换？,轴反射,举例,对应角是：BFO和CEO、BOF和COE、FBO和ECO。对应边是：BO和CO、OE和OF、BF和CE。,举例,2.如图,已知ABCDCB,AB=3,DB=4,A=60.,(1)写出ABC和DCB的对应边和对应角;（2）求AC,DC的长及D的度数.,解：(1)AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边;A与D,ABC与DCB,ACB与DBC是对应角.(2)AC与DB,AB与DC是全等三角形的对应边,AC=DB=4,DC=AB=3.A与D是全等三角形的对应角,D=A=60.,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,1、全等用符号表示，读作：。,2、若BCECBF，则CBE=,BEC=,BE=,CE=.,3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。（）,4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是()C的对应角是()BAC的对应角是()AB的对应边是()AC的对应边是()BC的对应边是(),B,F,BDF,DB,DF,BF,6.如图,已知ADFCBE,AD=4,BE=3,AF=6,A=20,B=120.,(1)找出它们的所有对应边和对应角；（2）求ADF的周长及BEC的度数.,5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC与EAD对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE的长度。,解:ABCAED,(已知),E=B=35(全等三角形对应角相等),ADE=ACB=18O-25-35=120(全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm,AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等),6.如图已知AOCBOD求证：ACBD,7.如图ABDEBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长,拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,这节课学了哪些知识？你有什么收获？,作业：P871、2,全等图形、全等三角形的定义