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文档简介

2.5.2边角边定理,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,两个三角形满足什么条件就能全等呢？,下面我们就来探讨这个问题.,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,结论：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC和中，,（1）ABC和的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像与重合，ABC在平移下的像为.,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC,因为，,所以线段AB与重合，,因此点与点重合，,那么与重合，,所以与重合，,因此，,从而,（2）ABC和的位置关系如图（顶点B与顶点重合）.,因为，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于，,所以线段BC的像与线段重合.,因为，,所以,由于旋转不改变图形的形状和大小，,又因为，,所以在上述旋转下，BA的像与重合，,从而AC的像就与重合，,于是ABC的像就是,因此ABC,（3）ABC和的位置关系如图.,根据情形（1），（2）的结论得,将ABC作平移，使顶点B的像和顶点重合，,因此,（4）ABC和的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,因此ABC,根据情形（3）的结论得，,因此,由此得到判定两个三角形全等的基本事实：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边角边”或“SAS”.,以2cm，2.5cm为三角形的两边，长度为2cm的边所对的角为50，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2cm,2.5cm,50,50,2.5cm,2cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,探究,例2已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACOBDO.,举例,ACOBDO.（SAS）,1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？,解ABOABO，,AB=AB.,2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？,解ADBC,ADCCBA.,DAC=BCA，,又AD=BC，AC公共,3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.,解AB=AC,且E，F分别是AC，AB中点，,ABEACF，,AF=AE，,又A公共，,BE=CF.,本节课我们是如何判定两个三角形全等的？,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.（SAS),如
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