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文档简介

充分条件与必要条件,上海市扬子中学数学组杨春燕,一、复习,1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,什么是充分条件？,什么是必要条件？,预习问题：,（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,真,真,假,假,判断下列命题是真命题还是假命题：,新授课,1、充分条件与必要条件：一般地,用、分别表示两个命题,如果命题成立,可以推出命题也成立,即,那么叫做的充分条件(sufficientcondition),叫做的必要条件(necessarycondition).,则称：,是的充分条件，是的必要条件。,两三角形全等两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,例1：,（1）aba+cb+c；,（2）a22ab+b2=0a=b；,（3）四边相等的四边形正方形。,2、填空：,（1）x2=y2是|x|=|y|的条件。,（2）对角线互相平分的四边形是矩形的条件。,例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：,（1）,（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等,解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要条件.x2=y2是x=y的必要不充分条件.(2)p是q的充分条件且是必要条件.q是p的充分条件且是必要条件.,2.充分必要条件如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作,例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,、设A是B的充分不必要条件，则,是,的条件？,若已知A是B的充分条件，C是D的必要条件，而B是D的充要条件，则D是C的条件，D是A的条件，A是C的条件，D是B的条件,、,必要不充分,充分,必要,充分,充要,巩固练习,设集合,充分不必要条件,3、判断p是q的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分不必要条件,p：四边形对角线相等；q：四边形是平行四边形,既不充分也不必要条件,课堂小结,（3）判别技巧：可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）充分条件、必要条
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