232相似三角形判定定理1

,华东师大版九年级上册,23.3.2相似三角形的判定-判定定理1,1、相似三角形的定义,如果,那么,ABCA/B/C/,对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形的对应角相等,对应边成比例。,2、相似三角形的性质:,3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比,知识回顾,A,B,C,D,E,4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,5、判断两个三角形相似的方法定义预备定理：,平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似.,A,C,B,D,E,ABCADE,DEBC,预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？,用定义判定要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法（象全等）来判定两个三角形相似呢？,AASASASASSSSHL,而相似只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，能否尽可能少的条件判断三角形相似呢？,温故知新,问题（3）写出三组成比例的线段.,如图4-17,D,E分别是ABC边AB,AC上的点,DEBC.,（1）图中有哪些相等的角?（2）找出图中的相似三角形,并说明理由;（3）写出三组成比例的线段.,(3)ADEABC,（相似三角形对应边成比例.）,例题赏析,如图，DEBC图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。,变式训练,解：（1）DEBCE与B是内错角D与C是内错角,（2）ADEACB理由是：,=,D=CE=B,所以D=C，E=B,DAE=BAC,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：ABCDEF,B,证明：在ABC中，A=400，B=800，C=1800AB=1800400800600在DEF中，E=800，F=600B=E，C=FABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,课堂练习。,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,A,B,C,A/,750,500,C/,B,C,A/,B/,C/,（2）,例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以叫做射影定理,今后可以直接使用.,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,例4、如图，ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且那么你能得出那些结论？,(1)ADEABC,(2)ADE=ABC,(3)DEBC,应用新知：,1：根据下列条件，判断ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：,（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm，A11200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。,（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm，B11200，A1B1=8cm，A1C1=24cm,说一说,2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）,应用新知：,想一想,3.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.,选一选,5,下图中添加一个什么条件，可使ADEABC,4、如图1，已知DE/BC,则。可得比例式为：。,ADEB，或AED=C，或AE:AC=AD:AB,6、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,B,C,（提示：图有两种可能）,DEBC,ADE=C或AED=B,7,已知：如图，