221双曲线及其标准方程

悲伤的双曲线,2.2.1双曲线及其标准方程,复习引入,1、椭圆的定义,和,等于常数,2a(2a|F1F2|0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),思考：,2a=|F1F2|时，轨迹是？,2a|F1F2|0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),思考：,等于常数,的点M的轨迹是什么呢？,平面内与两定点F1、F2的距离的,差,数学实验,1取一条拉链;,3拉动拉链（M）,思考：拉链运动的轨迹是什么？,2如图把它固定在板上的两点F1、F2；,M:|MF1|-|MF2|=2a,M:|MF2|-|MF1|=2a,M:|MF1|-|MF2|=2a,右支,左支,双曲线,这两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,（1）,注意：,（2）2a0）,则F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a(a0）,若焦点在y轴呢？,焦点在x轴,a,b,c的关系：,c2=a2+b2,（c最大，a,b大小关系不确定）,F(0,c),F(c，0),如何判断双曲线焦点的位置呢？,看系数的正负焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上(与分母的大小无关),1、双曲线的焦点在轴？,3、双曲线的焦点在轴？,2、双曲线的焦点在轴？,判断以下双曲线的焦点位置：,写出焦点坐标,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),1、双曲线上的点到（5，0）的距离为15，则P到点（-5，0）的距离是()A.7B.23C.25或7D.7或23,典题分析,D,答：,2.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.,3.是否表示双曲线？,表示焦点在轴上的双曲线；,表示焦点在轴上的双曲线。,分析:,方程表示双曲线，则m的取值范围_.,4.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是。,若表示双曲线呢？,变式一：,变式二:,1.已知双曲线两个焦点为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,2c=10,2a=6,c=5,a=3,b2=52-32=16,所求双曲线的标准方程为,练习,10,10,2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.,解:如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,若去掉焦点在X轴上的条件呢?,(3)经过点（5，2）与点（10，8）,设方程为mx2+ny2=1(mn0),4.求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且过点P（2，1）的双曲线方程。,解：设所求的双曲线方程为x2/a2y2/b2=1（a0，b0）,解之得a2=b2=3,5.若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2