因式分解（第一课时）

欢迎大家参与,因式分解,提公因式法学习,学习目标：1.了解因式分解的意义2.会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行因式分解。,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写成乘积的形式,(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2,(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,ma+b+c,x+1x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,初步应用巩固新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例:找3x26xy的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（4ab2）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)8a3b2+12ab3c(6)-6x2y-8xy2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,(1)8a3b2+12ab3c,例1:把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：12x2y+18xy2=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：3x2-6xy+x=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：-x2+xy-xz=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,(1)13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值。,解：13.80.125+86.21/8=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15,巧妙计算,看你能否过关？把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-