二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程,1一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。,2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。当0时：方程根的情况是：；当=0时，方程；当0时，方程。,b2-4ac,有两个不相等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点一个交点没有交点。,复习提问,耐心填一填，一锤定音！,1.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_,开口方向是_,顶点坐标是_.,2.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_,与y轴的交点为_.,3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和(1,0)并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_,y=-x2+1,直线X=-1,向上,（-1，-5）,(2,0)和（3,0）,(0,12),【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.,【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,(1)h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?,【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,(1)h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,解:是二次函数h=5t240t,解:8s.可以利用图象，也可以解方程5t240t=0,驶向胜利的彼岸,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点？,与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）,一元二次方程x2+2x=0有几个根？,解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0x1=-2，x2=0,方程的根是-2和0,二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点？,与x轴有1个交点：（1，0）,一元二次方程x2-2x+1=0有几个根？,解：(x-1)2=0x1=x2=1,方程的根是1,二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点？,与x轴没有交点,一元二次方程x2-2x+2=0有几个根？,没有实数根,解：=(-2)2-412=-40原方程无实根,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,课堂点睛,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,课堂点睛,3抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。,1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。,2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,一,（2，0）,课堂练习,4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0),二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,知识升华,抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米,【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的间（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?,二次函数与一元二次方程,解：（1）t=1时，h=14.7,教材题变形，拓展延伸！,(2)h=4.9(t-2)2+19.6当t=2时，h最大,（3）对于h=49t2196t球落地意味着h=0即49t2196t=0，解得t1=0（舍去），t2=4即足球被踢出后经过4s后球落地.,(5)解方程14.7=4.9t219.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标,(4)方程4.9t219.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,5一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,课堂练习,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。,(3)利用计算器确定方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,(如何更准确估计近似值？),(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2)作直线y=3；,(如何更准确估计近似值？),(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.;,(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,创新解法,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2.,(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.,(1)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；,(2)观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.,一元二次方程的图象解法,大胆尝试，练一练！,(3)确定方程3x2-x-1=0的解;,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1-0.4,x20.8.,利用二次函数的图象求一元二