（新课标）2021版高考数学一轮总复习考点集训（六）第6讲函数的单调性新人教A版.docx

考点集训(六)第6讲函数的单调性对应学生用书p208A组题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5x解析y的定义域为1，)，故A错误；y(x1)2在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以函数y(x1)2在(0，)上是增函数，故B正确；y2x在R上单调递减，故C错误；ylog0.5x在(0，)上单调递减，故D错误答案B2已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0，1) D(，0)(1，)解析由题意，得1，即0，解得x1，所以实数x的取值范围是(，0)(1，)答案D3函数f(x)x|x2|的增区间是()A(，1 B2，)C(，1，2，) D(，)解析f(x)x|x2|作出f(x)的简图如右：由图象可知f(x)的增区间是(，1，2，)答案C4(多选)定义在R上的函数f(x)在(4，)上为减函数，且函数yf(x4)为偶函数，则()Af(2)f(3) Bf(3)f(6)Cf(3)f(5) Df(2)f(5)解析yf(x4)为偶函数，f(x4)f(x4)，令x2，得f(2)f(24)f(24)f(6)，同理，f(3)f(5)，f(x)在(4，)上为减函数，5f(6)f(2)f(3)，f(2)f(6)f(6)答案BC5已知函数f(x)ax2x，若对任意x1，x22，)，且x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析因为函数f(x)ax2x对任意x1，x22，)，且x1x2，不等式0恒成立，所以函数f(x)ax2x在2，)上单调递增，即f(x)2ax10恒成立，即4a10，解得a.答案D6已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a0且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是_解析函数f(a0且a1)是R上的单调函数，则解得a.答案8已知函数f是定义在上的奇函数，且f.(1)用定义法证明：f在上是增函数；(2)若实数m满足ff0，求m的取值范围解析函数f是定义在上的奇函数，f0，0，a0，又f，b1，f.(1)设x1，x2是上任意两个实数，且1x1x20，1x1x20，0，ff，f在上单调递增(2)f是上的奇函数且单调递增，又ff0，ff，综上得0m1)是增函数，故a1，所以a的取值范围是1a2.答案 (1，24如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为_解析因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x