2015-2016学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷

2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D1406（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx17（3分）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8（3分）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个9（3分）如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10（3分）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11（2分）如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为12（2分）如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）13（2分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是14（2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是15（2分）如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30，则DBC的度数为16（2分）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（共8小题，满分58分）17（5分）解不等式2x752x18（6分）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上19（6分）如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想20（7分）如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21（6分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）22（8分）如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长23（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24（10分）已知RtABC中，BAC=90，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90，CD=CA，沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题A在图1中，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条件不变在图2中，求证：EFGDCG；若CDE=20，直接写出CGE的度数2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016春天桥区期末）若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2（3分）（2016春太原期中）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2016春太原期中）不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】不等式两边乘以2，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2016春太原期中）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO（SAS），OE=OF；故选C【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键5（3分）（2016春太原期中）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D140【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）=140=70，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC=70故选B【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型6（3分）（2016春太原期中）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx1【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）（2016春太原期中）平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可【解答】解：平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），平移的距离为PQ=5故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，两点间的距离公式，知道平移的距离为一对对应点所连线段的长度是解题的关键8（3分）（2015陕西）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏9（3分）（2016春太原期中）如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，DE是AB的垂直平分线，AP=BP，DEAB，AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；P在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的做法，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等10（3分）（2016春太原期中）如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可【解答】解：直线y1=k1x+b1与x轴交于点（4，0），且y随x的增大而增大，不等式k1x+b10的解集为x4；直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，不等式k2x+b20的解集为x3，不等式组的解集是4x3故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一元一次不等式组的解集二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11（2分）（2016春太原期中）如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边ABC中，AB=8，AB=BC=6ADBC，BD=BC=3故答案为：3【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键12（2分）（2016甘肃模拟）如图，ABC和DCB中，A=D=90，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是AB=DC（写出一种情况即可）【分析】本题要判定ABCDCB，已知A=D=90，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是AB=DC，符合HL【解答】解：所添加条件为：AB=DC，A=D=90，在RtABC和RtDCB中，ABCDCB（HL）故答案为AB=DC（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13（2分）（2001无锡）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14（2分）（2016春太原期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是x0【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b2的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），当x0时，有kx+b2故答案为x0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键15（2分）（2016春太原期中）如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30，则DBC的度数为15【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C的度数，然后在RtDBC中，求出DBC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=（18030）2=75；又BDAC垂足为D，DBC=90ACB=9075=15故答案为：15【点评】要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件注意：本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题垂直和直角总是联系在一起16（2分）（2016春太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：22=2（cm2）；顶角的顶点在正方形的边上，AB=BC=2，BD=1在直角BCD中，由勾股定理得到CD=（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：2=（cm2）综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案是：2或【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，分类讨论时解题关键，以防遗漏三、解答题（共8小题，满分58分）17（5分）（2016春太原期中）解不等式2x752x【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变【解答】解：由原不等式移项，得4x12，不等式的两边同时除以4，得x3【点评】本题考查了解一元一次不等式解不等式的依据是不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18（6分）（2016春太原期中）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x2）x4，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为：x1，其解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）（2016春太原期中）如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CDAB于D，BEAC于E；（2）利用“AAS”证明ADCAEB即得到BE=CD【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE理由如下：CD和BE为高，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB，BE=CD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20（7分）（2016春太原期中）如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【分析】（1）设P（0，3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（2）利用对应点A和A2的平移规律可确定ABC到A2B2C2的平移过程；作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；（2）ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到A2B2C2；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21（6分）（2016春太原期中）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x150）+5（2x350）1650，解得：x245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目中不等关系是解决问题的关键22（8分）（2016春太原期中）如图，ABC中，ACB=90，BAC=30，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长【分析】（1）根据旋转的性质得到ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，AD=AC，CAD=60，ACD是等边三角形，BAC=30，DAB=30，BAC=DAB，AOCD，又CO=DO，AB垂直平分CD；（2）解：AB垂直平分CD，BD=BC，ADB=ACB=90，BD=AB=3【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键23（10分）（2016春太原期中）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1y2、s=y2y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1x=x+5，y2=15+0.5x=0.5x+15；（2）当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当0x20时，1号气球在2号气球的下方，当y1y2时，