关注三角形的外角课件

,关注三角形的外角,学校:东北育才双语学校授课教师:蔡金华,关注三角形的外角,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800;12;13;1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1=2+3.(等量代换).12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,关注三角形的外角,1是ABC的外角1=2+3;12,13.,用符号怎么表示呢？,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,A,C,D,B,E,例1已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ab(内错角相等,两直线平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代换).,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性质).,DAC=EAC(角平分线的定义).,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,B=C(已知),B=EAC(等式性质).,AD平分EAC(已知).,DAE=EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换).,ab(同位角相等,两直线平行).,证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),？,例1已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.,DAC=C(已证),BAC+B+C=1800(三角形内角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代换).,ab(同旁内角互补,两直线平行).,证明:由证法1可得:,？,例2已知:如图6-14,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.你能确定1,2,3的的大小关系吗?,证明:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),3是CDE的一个外角(外角定义),32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),132(不等式的性质),你认识外角吗?,1、已知：B=50，CFD=80，D=20求：A的度数。,变式1,连结，你有什么新的发现?,去掉上图形中的线段EF、FC，你能表示AFD吗？,变式,变式,如图：去掉线段AD，你还能表示AFD吗？,A,F,D,B,变式4,如图：，求证：,探究活动,你有什么收获?,三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一