信息技术应用借助信息技术方程的近似解 (2)

方程的根与函数的零点,问题探究,我的根是0.5,我的根是3和-1,我的根有点难度，等你们学完这节你们就会了！,上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,问题2：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标.,问题3:从该表你可以得出什么结论？,问题4：若将上面特殊的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)推广到一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（我们以a0为例）,判别式=b24ac,0,=0,0,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,函数的图象与x轴的交点,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,两个不相等的实数根x1、x2,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标,问题5:其他函数与方程之间也有同样结论吗？,方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标,一.函数零点的定义：,例1：函数f(x)=x(x24)的零点为（）A(0，0)，(2，0)B0，2C(2，0)，(0，0)，(2，0)D2，0，2,函数的零点是实数，而不是点。,求函数的零点就是求函数所对应方程的根。,对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点,D,思考1：知道了问题4后，大家来想想求函数的零点有哪几种方法？,2、区别：,1、联系：,数值上相等存在性相同：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点,零点对于函数而言，根对于方程而言,问题6:函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0的根有什么联系和区别？,代数法,图像法,牛刀小试,我的零点是-1和3,我的零点是10,不好意思，我没有零点，你答对了吗？,观察二次函数f(x)x22x3的图象：在区间-2，1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或“”）,1,4,5,3,探究:,二.零点存在性定理的探究：,问题7:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,观察函数的图象并填空:在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点；在区间(b,c)上f(b)f(c)_0(“”或“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；在区间(c,d)上f(c)f(d)_0(“”或”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；,有,有,有,问题8：是不是函数yf(x)在区间a,b上只要满足f(a)f(b)0，函数yf(x)在区间(a,b)上一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数零点存在性定理：,（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）,（3）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续且在区间(a,b)内存在零点.，则f(x)必满足f(a)f(b)0.（）,（2）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）,（4）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续的单调函数且满足f(a)f(b)0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且仅有一个零点。（）,例2判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例,由表可知f(2)0，从而f(2)f(3)0，函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点,用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：,例3求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数。,解法1,-4,-1.3,1.1,3.4,5.6,7.8,10.0,12.1,14.2,思考2：如何说明函数零点的个数？,思考3：如何说明函数在(0,+)内是增函数？,解法2：,例3求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数。,方程lnx+2x6=0根的个数,方程lnx=-2x+6根的个数,函数y=lnx与y=-2x+6图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根,函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数,等价于,等价于,等价于,课堂小结,通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？,1函数零点的定义,